» Vorvikas universitātes matemātikas emeritētais profesors, slavenais zinātnes popularizētājs Ians Stjuarts, kas veltīts skaitļu lomai cilvēces vēsturē un to izpētes aktualitātei mūsu laikos.
Pitagora hipotenūza
Pitagora trijstūriem ir taisni leņķi un veselas malas. Vienkāršākajam no tiem ir garākā mala ar garumu 5, pārējām - 3 un 4. Pavisam ir 5 regulāri daudzskaldņi. Piektās pakāpes vienādojumu nevar atrisināt, izmantojot piektās saknes vai citas saknes. Režģiem plaknē un trīsdimensiju telpā nav piecu daivu rotācijas simetrijas, tāpēc kristālos šādas simetrijas nav. Tomēr tos var atrast režģos četrās dimensijās un interesantās struktūrās, kas pazīstamas kā kvazikristāli.
Mazākā Pitagora trīskārša hipotenūza
Pitagora teorēma nosaka, ka taisnleņķa trijstūra garākā mala (bēdīgi slavenā hipotenūza) ir saistīta ar pārējām divām šī trijstūra malām ļoti vienkāršā un skaistā veidā: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar trīsstūra kvadrātu summu. pārējās divas puses.
Tradicionāli mēs šo teorēmu saucam ar Pitagora vārdu, taču patiesībā tās vēsture ir diezgan neskaidra. Māla plāksnes liek domāt, ka senie babilonieši zināja Pitagora teorēmu ilgi pirms paša Pitagora; Atklājēja slavu viņam atnesa pitagoriešu matemātiskais kults, kura atbalstītāji uzskatīja, ka Visums ir balstīts uz skaitliskiem likumiem. Senie autori pitagoriešiem - un līdz ar to arī Pitagoram - piedēvēja dažādas matemātikas teorēmas, taču patiesībā mums nav ne jausmas, ar kādu matemātiku Pitagors pats nodarbojās. Mēs pat nezinām, vai pitagorieši varēja pierādīt Pitagora teorēmu, vai arī viņi vienkārši ticēja, ka tā ir patiesība. Vai arī, visticamāk, viņiem bija pārliecinoši pierādījumi par tā patiesumu, kas tomēr nebūtu pietiekami tam, ko mēs šodien uzskatām par pierādījumu.
Pitagora pierādījumi
Pirmais zināmais Pitagora teorēmas pierādījums ir atrodams Eiklida elementos. Tas ir diezgan sarežģīts pierādījums, izmantojot zīmējumu, ko Viktorijas laikmeta skolēni uzreiz atpazītu kā “Pitagora bikses”; Zīmējums patiešām atgādina apakšbikses, kas žūst uz līnijas. Ir burtiski simtiem citu pierādījumu, no kuriem lielākā daļa padara apgalvojumu acīmredzamāku.
// Rīsi. 33.Pitagora bikses
Viens no vienkāršākajiem pierādījumiem ir sava veida matemātiska mīkla. Paņemiet jebkuru taisnleņķa trīsstūri, izveidojiet četras tā kopijas un salieciet tās kvadrātā. Vienā izkārtojumā mēs redzam kvadrātu uz hipotenūzas; ar otru - kvadrāti abās pārējās trīsstūra malās. Skaidrs, ka platības abos gadījumos ir vienādas.
// Rīsi. 34. Pa kreisi: kvadrāts uz hipotenūzas (plus četri trīsstūri). Pa labi: kvadrātu summa abās pārējās malās (plus tie paši četri trīsstūri). Tagad noņemiet trīsstūrus
Perigala preparēšana ir vēl viens mīklu pierādījums.
// Rīsi. 35. Perigala preparēšana
Ir arī teorēmas pierādījums, izmantojot kvadrātu sakārtošanu plaknē. Iespējams, tieši tā pitagorieši vai viņu nezināmie priekšteči atklāja šo teorēmu. Ja paskatās, kā šķībs kvadrāts pārklāj divus citus kvadrātus, varat redzēt, kā lielu kvadrātu sagriezt gabalos un pēc tam salikt divos mazākos kvadrātos. Varat arī redzēt taisnleņķa trīsstūrus, kuru malas norāda trīs iesaistīto kvadrātu izmērus.
// Rīsi. 36.Pierādīšana bruģējot
Ir interesanti pierādījumi, izmantojot līdzīgus trīsstūrus trigonometrijā. Ir zināmi vismaz piecdesmit dažādi pierādījumi.
Pitagora trīskārši
Skaitļu teorijā Pitagora teorēma kļuva par auglīgas idejas avotu: algebrisko vienādojumu veselu skaitļu risinājumu atrašana. Pitagora trīskāršs ir veselu skaitļu a, b un c kopa, kas
Ģeometriski šāds trīskāršs definē taisnleņķa trīsstūri ar veselām malām.
Pitagora trīskārša mazākā hipotenūza ir 5.
Pārējās divas šī trīsstūra malas ir 3 un 4. Šeit
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Nākamā lielākā hipotenūza ir 10, jo
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.
Tomēr tas būtībā ir tas pats trīsstūris ar divām malām. Nākamā lielākā un patiesi atšķirīga hipotenūza ir 13, kurai
52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
Eiklīds zināja, ka ir bezgalīgi daudz dažādu Pitagora trīskāršu variāciju, un viņš deva to, ko varētu saukt par formulu, kā tos visus atrast. Vēlāk Aleksandrijas Diofants ierosināja vienkāršu recepti, kas būtībā bija identiska Eiklīda receptei.
Ņem jebkurus divus naturālus skaitļus un aprēķini:
viņu dubultais produkts;
to kvadrātu atšķirība;
to kvadrātu summa.
Trīs iegūtie skaitļi būs Pitagora trīsstūra malas.
Ņemsim, piemēram, skaitļus 2 un 1. Aprēķināsim:
dubultprodukts: 2 × 2 × 1 = 4;
kvadrātu atšķirība: 22 - 12 = 3;
kvadrātu summa: 22 + 12 = 5,
un mēs ieguvām slaveno trijstūri 3-4-5. Ja tā vietā ņemam skaitļus 3 un 2, mēs iegūstam:
dubultprodukts: 2 × 3 × 2 = 12;
kvadrātu atšķirība: 32 - 22 = 5;
kvadrātu summa: 32 + 22 = 13,
un mēs iegūstam nākamo slavenāko trīsstūri 5 - 12 - 13. Mēģināsim ņemt skaitļus 42 un 23 un iegūt:
dubultprodukts: 2 × 42 × 23 = 1932;
kvadrātu atšķirība: 422 - 232 = 1235;
kvadrātu summa: 422 + 232 = 2293,
neviens nekad nav dzirdējis par trīsstūri 1235–1932–2293.
Bet šie skaitļi arī darbojas:
12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.
Ir vēl viena Diofantīna noteikuma iezīme, par kuru jau tika dots mājiens: ņemot vērā trīs skaitļus, mēs varam ņemt vēl vienu patvaļīgu skaitli un tos visus reizināt ar to. Tādējādi trijstūri 3–4–5 var pārvērst par trijstūri 6–8–10, visas malas reizinot ar 2, vai par trijstūri 15–20–25, visu reizinot ar 5.
Ja pārejam uz algebras valodu, noteikums iegūst šādu formu: lai u, v un k ir naturāli skaitļi. Tad taisnleņķa trīsstūris ar malām
2kuv un k (u2 - v2) ir hipotenūza
Ir arī citi veidi, kā izklāstīt galveno ideju, taču tie visi attiecas uz iepriekš aprakstīto. Šī metode ļauj iegūt visus Pitagora trīskāršus.
Regulāri daudzskaldņi
Ir tieši pieci regulāri daudzskaldņi. Parasts daudzskaldnis (vai daudzskaldnis) ir trīsdimensiju figūra ar ierobežotu skaitu plakanu seju. Sejas saskaras viena ar otru līnijās, ko sauc par malām; malas saskaras punktos, ko sauc par virsotnēm.
Eiklīda Principijas kulminācija ir pierādījums tam, ka var būt tikai pieci regulāri daudzskaldņi, tas ir, daudzskaldņi, kuros katra skala ir regulārs daudzstūris ( vienādas puses, vienādi leņķi), visas skaldnes ir identiskas, un visas virsotnes ieskauj vienāds skaits skaldņu, kas atrodas vienādi. Šeit ir pieci regulāri daudzskaldņi:
tetraedrs ar četrām trīsstūrveida skaldnēm, četrām virsotnēm un sešām malām;
kubs jeb heksaedrs ar 6 kvadrātveida malām, 8 virsotnēm un 12 malām;
oktaedrs ar 8 trīsstūrveida skaldnēm, 6 virsotnēm un 12 malām;
dodekaedrs ar 12 piecstūra malām, 20 virsotnēm un 30 malām;
Ikozaedrs ar 20 trīsstūrveida skaldnēm, 12 virsotnēm un 30 malām.
// Rīsi. 37.Pieci regulāri daudzskaldņi
Dabā sastopami arī regulāri daudzskaldņi. 1904. gadā Ernsts Hekels publicēja zīmējumus ar sīkiem organismiem, kas pazīstami kā radiolarians; daudzi no tiem ir veidoti kā tie paši pieci regulāri daudzskaldņi. Varbūt viņš tomēr nedaudz izlaboja dabu, un zīmējumi pilnībā neatspoguļo konkrētu dzīvo būtņu formu. Pirmās trīs struktūras ir novērojamas arī kristālos. Kristālos jūs neatradīsiet dodekaedrus un ikosaedrus, lai gan dažkārt tur ir sastopami neregulāri dodekaedri un ikosaedri. Īstie dodekaedri var rasties kā kvazikristāli, kas visādā ziņā ir līdzīgi kristāliem, izņemot to, ka to atomi neveido periodisku režģi.
// Rīsi. 38. Hekela zīmējumi: radiolāri regulāru daudzskaldņu formā
// Rīsi. 39.Regulāru daudzskaldņu attīstība
Var būt interesanti izgatavot parasto daudzskaldņu modeļus no papīra, vispirms izgriežot savstarpēji savienotu skaldņu kopu – to sauc par daudzskaldņa izstrādi; izvērsums ir salocīts gar malām un atbilstošās malas salīmētas kopā. Katra šāda pāra vienai no ribām ir lietderīgi pievienot papildu līmes paliktni, kā parādīts attēlā. 39. Ja tādas platformas nav, var izmantot līmlenti.
Piektās pakāpes vienādojums
5. pakāpes vienādojumu risināšanai nav algebriskās formulas.
Kopumā piektās pakāpes vienādojums izskatās šādi:
ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0.
Problēma ir atrast formulu šāda vienādojuma atrisinājumiem (tam var būt līdz pieciem risinājumiem). Pieredze ar kvadrātvienādojumiem un kubikvienādojumiem, kā arī ceturtās pakāpes vienādojumiem liecina, ka šādai formulai vajadzētu pastāvēt arī piektās pakāpes vienādojumiem, un teorētiski tajā vajadzētu parādīties piektās, trešās un otrās pakāpes saknēm. Atkal varam droši pieņemt, ka šāda formula, ja tāda pastāv, būs ļoti, ļoti sarežģīta.
Šis pieņēmums galu galā izrādījās nepareizs. Patiesībā šādas formulas nepastāv; vismaz nav formulas, kas sastāv no koeficientiem a, b, c, d, e un f, kas izveidoti, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu un sakņojot. Tātad ciparā 5 ir kaut kas ļoti īpašs. Šīs piecinieku neparastās uzvedības iemesli ir ļoti dziļi, un bija nepieciešams daudz laika, lai tos saprastu.
Pirmā nepatikšanas pazīme bija tāda, ka, lai arī cik smagi matemātiķi mēģināja atrast šādu formulu, lai cik gudri viņi būtu, viņiem vienmēr neizdevās. Kādu laiku visi uzskatīja, ka iemesli slēpjas formulas neticamajā sarežģītībā. Tika uzskatīts, ka neviens vienkārši nevar pareizi saprast šo algebru. Tomēr laika gaitā daži matemātiķi sāka šaubīties, ka šāda formula vispār pastāv, un 1823. gadā Nīls Hendriks Abels spēja pierādīt pretējo. Tādas formulas nav. Neilgi pēc tam Evariste Galuā atrada veidu, kā noteikt, vai vienas vai otras pakāpes vienādojums — 5., 6., 7., jebkāda veida — ir atrisināms, izmantojot šāda veida formulu.
Secinājums no tā visa ir vienkāršs: cipars 5 ir īpašs. Jūs varat atrisināt algebriskos vienādojumus (izmantojot n-tās saknes grādi dažādām n) vērtībām pakāpēm 1, 2, 3 un 4, bet ne 5. pakāpei. Šeit acīmredzamais modelis beidzas.
Neviens nav pārsteigts, ka vienādojumi, kas ir lielāki par 5, uzvedas vēl sliktāk; jo īpaši ar tiem ir saistītas tās pašas grūtības: nav vispārīgu formulu to risināšanai. Tas nenozīmē, ka vienādojumiem nav atrisinājumu; Tas arī nenozīmē, ka šiem risinājumiem nav iespējams atrast ļoti precīzas skaitliskās vērtības. Tas viss ir saistīts ar tradicionālo algebras rīku ierobežojumiem. Tas atgādina leņķa trīsdaļas neiespējamību, izmantojot lineālu un kompasu. Atbilde pastāv, taču uzskaitītās metodes ir nepietiekamas un neļauj mums noteikt, kas tas ir.
Kristalogrāfiskais ierobežojums
Divu un trīs dimensiju kristāliem nav 5 staru rotācijas simetrijas.
Atomi kristālā veido režģi, tas ir, struktūru, kas periodiski atkārtojas vairākos neatkarīgos virzienos. Piemēram, raksts uz tapetes tiek atkārtots visā ruļļa garumā; turklāt tas parasti tiek atkārtots horizontālā virzienā, dažreiz ar pāreju no vienas tapetes uz nākamo. Būtībā tapetes ir divdimensiju kristāls.
Plaknē ir 17 dažādu tapešu raksti (skat. 17. nodaļu). Tie atšķiras pēc simetrijas veidiem, tas ir, veidiem, kā stingri pārvietot modeli, lai tas atrastos tieši uz sevi sākotnējā stāvoklī. Simetrijas veidi jo īpaši ietver: dažādas iespējas rotācijas simetrija, kur raksts ir jāpagriež noteiktā leņķī ap noteiktu punktu - simetrijas centru.
Rotācijas simetrijas secība norāda, cik reižu ķermeni var pagriezt pilnā aplī, lai visas raksta detaļas atgrieztos sākotnējā stāvoklī. Piemēram, 90° pagriešana ir 4. kārtas rotācijas simetrija*. Iespējamo rotācijas simetrijas veidu saraksts kristāla režģī atkal norāda uz skaitļa 5 neparastumu: tā tur nav. Ir iespējas ar 2., 3., 4. un 6. kārtas rotācijas simetriju, taču nevienam no tapešu dizainiem nav 5. kārtas rotācijas simetrijas. Rotācijas simetrija, kuras secība ir lielāka par 6, arī kristālos nepastāv, bet pirmais secības pārkāpums joprojām notiek pie skaitļa 5.
Tas pats notiek ar kristalogrāfiskajām sistēmām trīsdimensiju telpā. Šeit režģis atkārtojas trīs neatkarīgos virzienos. Ir 219 dažādi simetrijas veidi jeb 230, ja dizaina spoguļattēlu pieskaitām kā atsevišķu variantu – neskatoties uz to, ka šajā gadījumā spoguļsimetrijas nav. Atkal tiek novērotas 2., 3., 4. un 6. kārtas rotācijas simetrijas, bet ne 5. Šo faktu sauc par kristalogrāfisko norobežojumu.
Četrdimensiju telpā pastāv režģi ar 5. kārtas simetriju; Kopumā pietiekami liela izmēra režģiem ir iespējama jebkura iepriekš noteikta rotācijas simetrijas secība.
// Rīsi. 40.Galda sāls kristāla režģis. Tumšas bumbiņas apzīmē nātrija atomus, gaišās bumbiņas apzīmē hlora atomus
Kvazikristāli
Lai gan piektās kārtas rotācijas simetrija nav iespējama 2D vai 3D režģos, tā var pastāvēt nedaudz mazāk regulārās struktūrās, kas pazīstamas kā kvazikristāli. Izmantojot Keplera skices, Rodžers Penrouzs atklāja plakanas sistēmas ar vairāk vispārējs tips pieckārtīga simetrija. Tos sauc par kvazikristāliem.
Kvazikristāli pastāv dabā. 1984. gadā Daniels Šetmens atklāja, ka alumīnija un mangāna sakausējums var veidot kvazikristālus; Sākotnēji kristalogrāfi viņa ziņojumu uztvēra ar zināmu skepsi, taču vēlāk atklājums apstiprinājās, un 2011. gadā Šetmanam tika piešķirta Nobela prēmija ķīmijā. 2009. gadā zinātnieku grupa Luka Bindi vadībā atklāja kvazikristālus minerālā no Krievijas Korjaku augstienes – alumīnija, vara un dzelzs savienojumā. Mūsdienās šo minerālu sauc par ikosaedrītu. Mērot dažādu skābekļa izotopu saturu minerālā, izmantojot masas spektrometru, zinātnieki pierādīja, ka šī minerāla izcelsme nav uz Zemes. Tas veidojās pirms aptuveni 4,5 miljardiem gadu, laikā, kad Saules sistēma tikko radās un iztērēja lielākā daļa laiks asteroīdu joslā, riņķojot ap Sauli, līdz kāds traucējums mainīja tās orbītu un galu galā atnesa to uz Zemi.
// Rīsi. 41. Pa kreisi: viens no diviem kvazikristāliskiem režģiem ar precīzu pieckārtīgu simetriju. Pa labi: ikosaedriska alumīnija-palādija-mangāna kvazikristāla atomu modelis
Humoristisks Pitagora teorēmas pierādījums; arī kā joks par drauga lencīgajām biksēm.
- - pozitīvu veselu skaitļu trīskārši x, y, z, kas apmierina vienādojumu x2+y 2=z2...
Matemātiskā enciklopēdija
- - naturālu skaitļu trīskārši, piemēram, trijstūris, kura malu garums ir proporcionāls šiem skaitļiem, ir taisnstūrveida. skaitļu trīskāršs: 3, 4, 5...
Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca
- - skatiet Glābšanas raķete...
Jūras vārdnīca
- - naturālu skaitļu trīskārši, lai trīsstūris, kura malu garums ir proporcionāls šiem skaitļiem, būtu taisnstūrveida...
Lielā padomju enciklopēdija
- - milj. Unisms. Izteiciens, ko izmanto, uzskaitot vai pretstatājot divus faktus, parādības, apstākļus...
Izglītības frazeoloģiskā vārdnīca
- - No angļu rakstnieka Džordža Orvela distopiskā romāna “Dzīvnieku ferma”...
- - Pirmo reizi atrasts Mihaila Jevgrafoviča Saltykova-Ščedrina satīrā “Liberāļa dienasgrāmata Sanktpēterburgā”, kurš tik tēlaini aprakstīja Krievijas liberāļu ambivalento, gļēvo nostāju - viņu pašu...
Vārdnīca spārnoti vārdi un izteicieni
- – Runā, kad sarunu biedrs ilgi un neizteiksmīgi mēģināja kaut ko nodot, galveno domu pārblīvējot ar otršķirīgām detaļām...
Tautas frazeoloģijas vārdnīca
- - Pogu skaits ir zināms. Kāpēc penis ir saspringts? - par biksēm un vīrieša dzimumorgānu. . Lai to pierādītu, ir jāizņem un jāparāda 1) par Pitagora teorēmu; 2) par platām biksēm...
Dzīvā runa. Sarunvalodas izteicienu vārdnīca
- - Treš. Nav dvēseles nemirstības, tāpēc nav tikuma, “tas nozīmē, ka viss ir atļauts”... Vilinoša teorija neliešiem... Lielnieks, bet visa būtība ir tāda: no vienas puses, nevar palīdzēt atzīties, un, no otras puses, nevar neatzīt...
Mihelsona skaidrojošā un frazeoloģiskā vārdnīca
- - Pitagora mūku bikses. par apdāvinātu cilvēku. Tr. Tas neapšaubāmi ir gudrais. Senos laikos viņš laikam būtu izdomājis Pitagora bikses... Saltykov. Raibi burti...
- – No vienas puses – no otras puses. Tr. Nav dvēseles nemirstības, tātad nav tikuma, “tas nozīmē, ka viss ir atļauts”... Kārdinoša teorija neliešiem.....
Miķelsona skaidrojošā un frazeoloģiskā vārdnīca (orig. orf.)
- - Komisks nosaukums Pitagora teorēmai, kas radās tāpēc, ka kvadrāti, kas uzbūvēti uz taisnstūra malām un atšķiras dažādos virzienos, atgādina bikšu griezumu...
- - NO VIENAS, NO otras. Grāmata...
Krievu literārās valodas frazeoloģiskā vārdnīca
- - Skatīt RANKS -...
UN. Dāls. Krievu tautas sakāmvārdi
- - Žargs. skola Jokojoties. Pitagors. ...
Lielā vārdnīca Krievu teicieni
Grāmatās "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos".
11. Pitagora bikses
No grāmatas Frīdls autors Makarova Jeļena Grigorjevna11. Pitagora bikses Mana labā meitene!Vispirms - viskvēlākā pateicība Dvoržākam; tas ir ļoti interesanti, nav tik viegli lasāms, bet esmu ļoti apmierināts ar to. Es jums uzrakstīšu sīkāk, kad būs izlasījis dažas nodaļas. Jūs nevarat iedomāties, kāds prieks jums ir
III "Vai visas vietas nav vienādas?"
No Batjuškova grāmatas autors Sergeeva-Klyatis Anna JurievnaIII "Vai visas vietas nav vienādas?" Gavēņa beigās, nesagaidot Lieldienas, kas 1815. gadā iekrita 18. aprīlī, Batjuškovs Klusajā nedēļā devās no Sanktpēterburgas uz sava tēva Daņilovska īpašumu. Tomēr pirms tam notika vēl viens notikums, kas Batjuškova vēstulēs nav minēts,
Pitagora bikses
No grāmatas No Dobermana līdz Huligānam. No īpašvārdiem līdz vispārpieņemtiem lietvārdiem autors Blau Marks GrigorjevičsPitagora bikses Pat pirmsrevolūcijas vidusskolēni zināja, ka "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos", un tieši viņi sastādīja šo poētisko gultiņas lapu. Kas par vidusskolēniem! Laikam jau lielajam Lomonosovam, kurš mācījās ģeometriju savā slāvu-grieķu-latīņu valodā
1.16. Pagaidu pasākumi gan no nodokļu iestādēm, gan no nodokļu maksātājiem
No grāmatas Nodokļu audits. Kā cienīgi izturēt inspektoru vizīti autors Semenihins Vitālijs Viktorovičs1.16. Pagaidu pasākumi gan no nodokļu iestāžu, gan nodokļu maksātāju puses Nodokļu maksātāji reti piekrīt nodokļu iestāžu secinājumiem, kas izdarīti no rezultātiem nodokļu auditi. Un tajā pašā laikā lielākā daļa strīdu tiesā tiek atrisināti par labu
Pirms aizdevuma visi ir vienlīdzīgi
No grāmatas Nauda. Kredīts. Bankas: lekciju konspekti autors Ševčuks Deniss AleksandrovičsPirms aizdevuma visi ir vienlīdzīgi Oficiālā ārkārtas aizdevumu vēsture Amerikā aizsākās 1968. gadā, kad tika pieņemts Patēriņa kredītu likums. Jo īpaši tā nosaka godīgus kreditēšanas noteikumus, likmju griestus,
SVID analīze (stiprās puses, vājās puses, iespējas, draudi)
No grāmatas Apmācība. Galda grāmata treneris autors Torns KejsSVID analīze ( stiprās puses, vājās puses, iespējas, draudi) Šī metode papildina “prāta vētras” struktūru. Sadaliet papīra diagrammas lapu četrās daļās un atzīmējiet tās: stiprās puses, vājās puses, iespējas, draudi. Grupa var analizēt biznesu,
Ne visi pircēji ir vienādi
No grāmatas Kā strādāt četras stundas nedēļā autors Feriss TimotejsNe visi pircēji ir vienādi Kad sasniegts trešais posms un līdzekļu plūsma kļūst vairāk vai mazāk stabila, ir laiks izvērtēt savu pircēju sastāvu un ravēt dobi. Viss pasaulē ir sadalīts labajā un sliktajā: ēdiens, filmas, sekss ir labi un slikti. Tas ir
VII nodaļa “Pitagora bikses” - asīrbābiliešu matemātiķu atklājums
No grāmatas Kad runāja ķīļraksts autors Matvejevs Konstantīns PetrovičsVII nodaļa “Pitagora bikses” - asīriešu un babiloniešu matemātiķu atklājums Matemātika asīriešu un babiloniešu vidū, kā arī astronomija bija nepieciešama galvenokārt praktiskajā dzīvē - māju, piļu, ceļu būvniecībā, kalendāru sastādīšanā, kanālu ieklāšanā,
“Zem maskas visas pakāpes ir vienādas”
No grāmatas Sanktpēterburgas Arabeskas autors Aspidovs Alberts Pavlovičs“Zem maskas visas pakāpes ir vienādas” Starp Jaungada pirkumiem - eglīšu rotājumiem un citām lietām - var būt arī maska. Uzvilkuši uzreiz kļūstam savādāki - kā pasakā. Un kurš gan nevēlas pieskarties maģijai vismaz reizi gadā - tās priecīgajām un nekaitīgajām pusēm?
Pitagora skaitļi
No autores grāmatas Lielā padomju enciklopēdija (PI). TSBVisi ir vienlīdzīgi, bet daži ir vienlīdzīgāki par citiem
No grāmatas Enciklopēdiskā vārdu un izteicienu vārdnīca autors Serovs Vadims VasiļjevičsVisi ir vienlīdzīgi, bet daži ir vienlīdzīgāki par citiem No angļu rakstnieka Džordža Orvela (Ērika Blēra pseidonīms, 1903-1950) distopiskā romāna Dzīvnieku ferma (1945). Kādas fermas dzīvnieki reiz gāza savu nežēlīgo saimnieku un nodibināja republiku, sludinot principu: “Viss
Piedalīšanās sarunās kā pusei vai partijas palīgam
No grāmatas Alternatīvas strīdu risināšanas lasītājs autors Autoru komandaPiedalīšanās sarunās kā pusei vai puses palīgam Cits sarunu veids, kas radās mediācijas ceļā, ir mediatora piedalīšanās sarunās kopā ar pusi (vai bez tās) kā puses pārstāvim.Šī metode būtiski atšķiras no mediācijas.
Spēki bija vienādi
No grāmatas Lielais karš nav pabeigts. Pirmā pasaules kara rezultāti autors Mlečins Leonīds MihailovičsSpēki bija vienādi.Neviens negaidīja, ka karš ievilksies. Taču ģenerālštāba rūpīgi izstrādātie plāni sabruka jau pirmajos mēnešos. Pretējo bloku spēki izrādījās aptuveni vienādi. Jaunās militārās tehnikas pieaugums palielināja upuru skaitu, bet neļāva sagraut ienaidnieku un
Visi dzīvnieki ir vienlīdzīgi, bet daži ir vienlīdzīgāki par citiem
No grāmatas Fašizofrēnija autors Sisojevs Genādijs BorisovičsVisi dzīvnieki ir vienlīdzīgi, bet daži ir vienlīdzīgāki par citiem.Nobeigumā es gribētu atcerēties cilvēkus, kuri domā, ka Kosova var kļūt par kaut kādu precedentu. Piemēram, ja Kosovas iedzīvotājiem “pasaules kopiena” (t.i., ASV un ES) dod tiesības pašiem lemt par savu likteni.
Gandrīz vienādi
No grāmatas Literārais Avīze 6282 (Nr. 27 2010) autors Literārais AvīzeGandrīz vienāds 12 krēslu klubs Gandrīz vienāds IRONISKĀ PROZA Vienam nabagam nāve pienāca. Un viņš bija diezgan kurls. Tik normāls, bet nedaudz kurls... Un viņš redzēja slikti. Es gandrīz neko neredzēju. - Ak, mums ir ciemiņi! Lūdzu, nododiet. Nāve saka: "Pagaidi, lai priecātos"
Prezentācijas apraksts pa atsevišķiem slaidiem:
1 slaids
Slaida apraksts:
MBOU Bondarskas vidusskolas skolēnu projekts par tēmu: “Pitagors un viņa teorēma” Sagatavoja: Konstantīns Ektovs, 7.A klases skolnieks Darba vadītājs: Nadežda Ivanovna Dolotova, matemātikas skolotāja, 2015.g.
2 slaids
Slaida apraksts:
3 slaids
Slaida apraksts:
Anotācija. Ģeometrija ir ļoti interesanta zinātne. Tas satur daudzas teorēmas, kas nav līdzīgas viena otrai, bet dažreiz ir tik nepieciešamas. Mani ļoti interesēja Pitagora teorēma. Diemžēl vienu no svarīgākajiem apgalvojumiem uzzinām tikai astotajā klasē. Es nolēmu pacelt noslēpuma plīvuru un izpētīt Pitagora teorēmu.
4 slaids
Slaida apraksts:
5 slaids
Slaida apraksts:
6 slaids
Slaida apraksts:
Mērķi: izpētīt Pitagora biogrāfiju. Izpētiet teorēmas vēsturi un pierādījumus. Uzziniet, kā teorēma tiek izmantota mākslā. Atrodiet vēsturiskas problēmas, kurās tiek izmantota Pitagora teorēma. Iepazīstieties ar dažādu laiku bērnu attieksmi pret šo teorēmu. Izveidojiet projektu.
7 slaids
Slaida apraksts:
Pētījuma gaita Pitagora biogrāfija. Pitagora baušļi un aforismi. Pitagora teorēma. Teorēmas vēsture. Kāpēc "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos"? Dažādi citu zinātnieku Pitagora teorēmas pierādījumi. Pitagora teorēmas pielietojums. Aptauja. Secinājums.
8 slaids
Slaida apraksts:
Pitagors - kas viņš ir? Pitagors no Samos (580 - 500 BC) sengrieķu matemātiķis un ideālists filozofs. Dzimis Samos salā. Ieguvis labu izglītību. Saskaņā ar leģendu, Pitagors, lai iepazītos ar Austrumu zinātnieku gudrībām, devās uz Ēģipti un nodzīvoja tur 22 gadus. Labi apguvis visas ēģiptiešu zinātnes, tostarp matemātiku, viņš pārcēlās uz Babilonu, kur nodzīvoja 12 gadus un iepazinās ar zinātniskās zināšanas Babilonijas priesteri. Tradīcijas Pitagoru piedēvē Indijas apmeklējumam. Tas ir ļoti iespējams, jo Jonijai un Indijai toreiz bija tirdzniecības attiecības. Atgriežoties dzimtenē (ap 530. g. p.m.ē.), Pitagors mēģināja organizēt pats savu filozofisko skolu. Tomēr nezināmu iemeslu dēļ viņš drīz pamet Samosu un apmetas uz dzīvi Krotonē (grieķu kolonijā Itālijas ziemeļos). Šeit Pitagoram izdevās organizēt savu skolu, kas darbojās gandrīz trīsdesmit gadus. Pitagora skola jeb, kā to sauc arī, Pitagora savienība, vienlaikus bija gan filozofiskā skola, gan politiskā partija, gan reliģiskā brālība. Pitagora alianses statuss bija ļoti skarbs. Saskaņā ar viņu pašu filozofiski uzskati Pitagors bija ideālists, vergu piederošās aristokrātijas interešu aizstāvis. Varbūt tas bija iemesls viņa aizbraukšanai no Samosas, jo demokrātisko uzskatu piekritējiem Jonijā bija ļoti liela ietekme. Sociālajos jautājumos pitagorieši pēc “pavēles” saprata aristokrātu dominēšanu. Viņi nosodīja seno grieķu demokrātiju. Pitagora filozofija bija primitīvs mēģinājums attaisnot vergu aristokrātijas valdīšanu. 5. gadsimta beigās. BC e. Demokrātisku kustību vilnis pārņēma Grieķiju un tās kolonijas. Krotonē uzvarēja demokrātija. Pitagors kopā ar saviem studentiem atstāj Krotonu un dodas uz Tarentumu un pēc tam uz Metapontumu. Pitagoriešu ierašanās Metapontumā sakrita ar uzliesmojumu tur tautas sacelšanās. Vienā no nakts sadursmēm gāja bojā gandrīz deviņdesmit gadus vecais Pitagors. Viņa skola beidza pastāvēt. Pitagora mācekļi, bēgot no vajāšanām, apmetās uz dzīvi visā Grieķijā un tās kolonijās. Pelnot iztiku, viņi organizēja skolas, kurās mācīja galvenokārt aritmētiku un ģeometriju. Informācija par viņu sasniegumiem ir ietverta vēlāko zinātnieku - Platona, Aristoteļa u.c. darbos.
9. slaids
Slaida apraksts:
Pitagora baušļi un aforismi Doma ir pāri visam starp cilvēkiem uz zemes. Nesēdi uz graudu mēra (t.i., nedzīvo dīkā). Dodoties prom, neatskatīties atpakaļ (t.i., pirms nāves, nepieķerties dzīvībai). Neejiet pa nosisto ceļu (tas ir, sekojiet nevis pūļa viedokļiem, bet gan to dažu, kuri saprot). Neturiet bezdelīgas savā mājā (t.i., nepieņemiet viesus, kas ir runīgi vai nesavaldīgi savā valodā). Esiet kopā ar tiem, kas uzvelk nastu, neesiet kopā ar tiem, kas nomet nastu (t.i., mudiniet cilvēkus nevis uz dīkdienu, bet uz tikumību, uz darbu). Dzīves laukā kā sējējs ej ar vienmērīgu un nemainīgu soli. Īstā tēvzeme ir tur, kur valda labi tikumi. Neesiet mācītas sabiedrības biedrs: gudrākie, veidojot sabiedrību, kļūst par biedriem. Uzskatiet skaitļus, svaru un mērus par svētiem kā graciozas vienlīdzības bērniem. Izmēriet savas vēlmes, nosveriet domas, skaitiet vārdus. Nebrīnieties par neko: dievi bija pārsteigti.
10 slaids
Slaida apraksts:
Teorēmas paziņojums. Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garumu kvadrātu summu.
11 slaids
Slaida apraksts:
Teorēmas pierādījums. Pašlaik atrodas zinātniskā literatūra Ir reģistrēti 367 šīs teorēmas pierādījumi. Iespējams, Pitagora teorēma ir vienīgā teorēma ar tik iespaidīgu pierādījumu skaitu. Protams, tās visas var iedalīt nelielā skaitā klašu. Slavenākie no tiem ir: pierādījumi ar laukuma metodi, aksiomātiskie un eksotiskie pierādījumi.
12 slaids
Slaida apraksts:
Pitagora teorēmas pierādījums Dots taisnleņķa trīsstūris ar kājiņām a, b un hipotenūzu c. Pierādīsim, ka c² = a² + b² Pabeigsim trīsstūri līdz kvadrātam ar malu a + b. Šī kvadrāta laukums S ir (a + b)². No otras puses, kvadrātu veido četri vienādi taisnleņķa trijstūri, katrs ar S vienāds ar ½ a b, un kvadrāts ar malu c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Tādējādi (a + b)² = 2 a b + c², no kurienes c² = a² + b² c c c c c a b
13. slaids
Slaida apraksts:
Pitagora teorēmas vēsture Pitagora teorēmas vēsture ir interesanta. Lai gan šī teorēma ir saistīta ar Pitagora vārdu, tā bija zināma jau ilgi pirms viņa. Babiloniešu tekstos šī teorēma parādās 1200 gadus pirms Pitagora. Iespējams, ka tās liecības tajā laikā vēl nebija zināmas, un saistība starp hipotenūzu un kājām tika noteikta empīriski, pamatojoties uz mērījumiem. Pitagors acīmredzot atrada pierādījumu šīm attiecībām. Saglabājusies sena leģenda, ka Pitagors par godu savam atklājumam upurējis dieviem vērsi un pēc citām liecībām pat simts vēršus. Turpmāko gadsimtu laikā tika atrasti dažādi citi Pitagora teorēmas pierādījumi. Šobrīd to ir vairāk nekā simts, bet populārākā teorēma ir kvadrāta konstruēšana, izmantojot doto taisnleņķa trīsstūri.
14. slaids
Slaida apraksts:
Teorēma Senajā Ķīnā "Ja taisns leņķis ir sadalīts tā sastāvdaļās, tad līnija, kas savieno tā malu galus, būs 5, ja pamatne ir 3 un augstums ir 4."
15 slaids
Slaida apraksts:
Teorēma iekšā Senā Ēģipte Kantors (lielākais vācu matemātikas vēsturnieks) uzskata, ka vienādība 3² + 4² = 5² jau bija zināma ēģiptiešiem ap 2300. gadu pirms mūsu ēras. e., karaļa Amenemheta laikā (saskaņā ar Berlīnes muzeja papirusu 6619). Pēc Kantora teiktā, harpedonapti jeb "virvju vilktāji" veidoja taisnus leņķus, izmantojot taisnstūra trīsstūrus ar malām 3, 4 un 5.
16 slaids
Slaida apraksts:
Par teorēmu Babilonijā “Pirmo grieķu matemātiķu, piemēram, Talsa, Pitagora un pitagoriešu nopelns ir nevis matemātikas atklāšana, bet gan tās sistematizācija un pamatojums. Viņu rokās skaitļošanas receptes, kuru pamatā ir neskaidras idejas, ir kļuvušas par precīzu zinātni.
17. slaids
Slaida apraksts:
Kāpēc "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos"? Divus gadu tūkstošus visizplatītākais Pitagora teorēmas pierādījums bija Eiklida teorēma. Tas ir ievietots viņa slavenajā grāmatā “Principi”. Eiklīds pazemināja augstumu CH no taisnā leņķa virsotnes līdz hipotenūzai un pierādīja, ka tā turpinājums uz hipotenūzas pabeigto kvadrātu sadala divos taisnstūros, kuru laukumi ir vienādi ar sānos uzbūvēto atbilstošo kvadrātu laukumiem. Šīs teorēmas pierādīšanai izmantoto zīmējumu jokojot sauc par “Pitagora biksēm”. Ilgu laiku tas tika uzskatīts par vienu no matemātikas zinātnes simboliem.
18 slaids
Slaida apraksts:
Seno bērnu attieksmi pret Pitagora teorēmas pierādījumu viduslaiku skolēni uzskatīja par ļoti sarežģītu. Vāji studenti, kuri iegaumēja teorēmas, tās nesaprotot un tāpēc tika saukti par “ēzeļiem”, nespēja pārvarēt Pitagora teorēmu, kas viņiem kalpoja kā nepārvarams tilts. Pitagora teorēmai pievienoto zīmējumu dēļ skolēni tās sauca arī par “vēja dzirnavām”, sacerēja tādus dzejoļus kā “Pitagora bikses ir vienādas no visām pusēm” un zīmēja karikatūras.
19. slaids
Slaida apraksts:
Teorēmas pierādījums Vienkāršāko teorēmas pierādījumu iegūst vienādsānu taisnstūra trijstūra gadījumā. Patiesībā pietiek tikai paskatīties uz vienādsānu taisnstūra trīsstūru mozaīku, lai pārliecinātos par teorēmas pamatotību. Piemēram, trīsstūrim ABC: kvadrātā, kas veidots uz hipotenūzas AC, ir 4 oriģinālie trīsstūri, un kvadrātos, kas veidoti uz sāniem, ir divi.
20 slaids
Slaida apraksts:
“Līgavas krēsls” Attēlā uz kājām uzbūvētie kvadrāti izvietoti pa soļiem viens pie otra. Šis skaitlis, kas parādās liecībās, kas datētas ne vēlāk kā mūsu ēras 9. gadsimtā. piemēram, hinduisti to sauca par “līgavas krēslu”.
21 slaidi
Slaida apraksts:
Pitagora teorēmas pielietojums Pašlaik ir vispāratzīts, ka daudzu zinātnes un tehnikas jomu attīstības panākumi ir atkarīgi no dažādu matemātikas jomu attīstības. Svarīgs nosacījums ražošanas efektivitātes paaugstināšana ir matemātisko metožu plaša ieviešana tehnoloģijā un tautsaimniecībā, kas ietver jaunu, efektīvas metodes kvalitatīvi un kvantitatīvi pētījumi, kas ļauj risināt prakses radītās problēmas.
22 slaids
Slaida apraksts:
Teorēmas pielietojums būvniecībā Gotikā un Romānikas stils logu augšējās daļas ir sadalītas ar akmens ribām, kas ne tikai pilda ornamenta lomu, bet arī veicina logu izturību.
23. slaids
Slaida apraksts:
24 slaids
Slaida apraksts:
Vēsturiskie uzdevumi Lai nostiprinātu mastu, jāuzstāda 4 kabeļi. Katra kabeļa viens gals jāpiestiprina 12 m augstumā, otrs uz zemes 5 m attālumā no masta. Vai 50 m kabeļa ir pietiekami, lai nostiprinātu mastu?
Pitagora teorēmu visi zina jau kopš skolas laikiem. Izcils matemātiķis pierādīja lielisku hipotēzi, kuru šobrīd izmanto daudzi cilvēki. Noteikums ir šāds: taisnleņķa trijstūra hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Daudzus gadu desmitus neviens matemātiķis nav spējis apstrīdēt šo noteikumu. Galu galā Pitagoram vajadzēja ilgu laiku, lai sasniegtu savu mērķi, lai rezultātā zīmējumi notiktu ikdienas dzīvē.
- Neliels pantiņš šai teorēmai, kas tika izgudrots neilgi pēc pierādīšanas, tieši pierāda hipotēzes īpašības: "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos." Šī divu rindiņu līnija ir iespiedusies daudzu cilvēku atmiņā - līdz pat šai dienai dzejolis atceras, veicot aprēķinus.
- Šo teorēmu nosauca par “Pitagora biksēm”, jo, zīmējot pa vidu, tika iegūts taisnleņķa trīsstūris ar kvadrātiem katrā pusē. Pēc izskata šis zīmējums atgādināja bikses – no tā arī radies hipotēzes nosaukums.
- Pitagors lepojās ar izstrādāto teorēmu, jo šī hipotēze no līdzīgām atšķiras ar maksimālo pierādījumu daudzumu. Svarīgi: vienādojums tika iekļauts Ginesa rekordu grāmatā 370 patiesu pierādījumu dēļ.
- Hipotēzi pierādīja milzīgs skaits matemātiķu un profesoru no dažādas valstis daudzos veidos. Angļu matemātiķis Džonss drīz vien paziņoja par hipotēzi un pierādīja to, izmantojot diferenciālvienādojumu.
- Patlaban neviens nezina paša Pitagora teorēmas pierādījumu.. Fakti par matemātiķa pierādījumiem šodien nav zināmi nevienam. Tiek uzskatīts, ka Eiklida zīmējumu pierādījums ir Pitagora pierādījums. Tomēr daži zinātnieki strīdas ar šo apgalvojumu: daudzi uzskata, ka Eiklīds neatkarīgi pierādīja teorēmu, bez hipotēzes veidotāja palīdzības.
- Mūsdienu zinātnieki ir atklājuši, ka lielais matemātiķis nebija pirmais, kurš atklāja šo hipotēzi. Vienādojums bija zināms ilgi pirms to atklāja Pitagors. Šis matemātiķis spēja tikai apvienot hipotēzi.
- Pitagors nedeva vienādojumam nosaukumu “Pitagora teorēma”. Šis nosaukums ir iestrēdzis aiz "skaļas divu līniju". Matemātiķis tikai vēlējās, lai visa pasaule zinātu un izmantotu viņa pūles un atklājumus.
- Morics Kantors, lielais matemātiķis, atrada un ieraudzīja piezīmes ar zīmējumiem uz senā papirusa. Drīz pēc tam Kantors saprata, ka šī teorēma ēģiptiešiem bija zināma jau 2300. gadā pirms mūsu ēras. Tikai tad neviens to neizmantoja un nemēģināja pierādīt.
- Pašreizējie zinātnieki uzskata, ka hipotēze bija zināma jau 8. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tā laika Indijas zinātnieki atklāja aptuvenu ar taisniem leņķiem apveltīta trīsstūra hipotenūzas aprēķinu. Tiesa, toreiz neviens nevarēja droši pierādīt vienādojumu, izmantojot aptuvenus aprēķinus.
- Lielais matemātiķis Bartels van der Vērdens pēc hipotēzes pierādīšanas izdarīja svarīgu secinājumu: “Grieķu matemātiķa nopelns tiek uzskatīts nevis par virziena un ģeometrijas atklāšanu, bet tikai par tās pamatojumu. Pitagora rokās bija aprēķina formulas, kuru pamatā bija pieņēmumi, neprecīzi aprēķini un neskaidras idejas. Tomēr izcilam zinātniekam izdevās to pārvērst par eksakto zinātni.
- Slavenais dzejnieks teica, ka dienā, kad tika atklāts viņa zīmējums, viņš uzcēla brīnišķīgu upuri vēršiem. Tieši pēc hipotēzes atklāšanas sāka izplatīties baumas, ka simts vēršu upuris “klīst pa grāmatu un publikāciju lapām”. Līdz pat šai dienai asprātīgi joks, ka kopš tā laika visi buļļi baidās no jaunatklājuma.
- Pierādījums, ka tas nebija Pitagors, kurš izdomāja dzejoli par biksēm, lai pierādītu viņa izvirzītos zīmējumus: Lielā matemātiķa dzīves laikā bikšu vēl nebija. Tie tika izgudroti vairākus gadu desmitus vēlāk.
- Pekka, Leibnics un vairāki citi zinātnieki mēģināja pierādīt iepriekš zināmo teorēmu, taču nevienam tas neizdevās.
- Zīmējumu nosaukums “Pitagora teorēma” nozīmē “pārliecināšana ar runu”. Šādi tiek tulkots vārds Pitagors, ko matemātiķis pieņēma kā pseidonīmu.
- Pitagora pārdomas par viņa paša likumu: visa uz zemes noslēpums slēpjas skaitļos. Galu galā matemātiķis, paļaujoties uz savu hipotēzi, pētīja skaitļu īpašības, identificēja vienmērīgumu un dīvainību un izveidoja proporcijas.
Mēs ceram, ka jums patika attēlu izvēle - Interesanti fakti par Pitagora teorēmu: uzziniet kaut ko jaunu par slaveno teorēmu (15 fotoattēli) tiešsaistē laba kvalitāte. Lūdzu, atstājiet savu viedokli komentāros! Katrs viedoklis mums ir svarīgs.
Pitagora teorēmu visi zina jau kopš skolas laikiem. Izcils matemātiķis pierādīja lielisku hipotēzi, kuru šobrīd izmanto daudzi cilvēki. Noteikums ir šāds: taisnleņķa trijstūra hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Daudzus gadu desmitus neviens matemātiķis nav spējis apstrīdēt šo noteikumu. Galu galā Pitagoram vajadzēja ilgu laiku, lai sasniegtu savu mērķi, lai rezultātā zīmējumi notiktu ikdienas dzīvē.
- Neliels pantiņš šai teorēmai, kas tika izgudrots neilgi pēc pierādīšanas, tieši pierāda hipotēzes īpašības: "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos." Šī divu rindiņu līnija ir iespiedusies daudzu cilvēku atmiņā - līdz pat šai dienai dzejolis atceras, veicot aprēķinus.
- Šo teorēmu nosauca par “Pitagora biksēm”, jo, zīmējot pa vidu, tika iegūts taisnleņķa trīsstūris ar kvadrātiem katrā pusē. Pēc izskata šis zīmējums atgādināja bikses – no tā arī radies hipotēzes nosaukums.
- Pitagors lepojās ar izstrādāto teorēmu, jo šī hipotēze no līdzīgām atšķiras ar maksimālo pierādījumu daudzumu. Svarīgi: vienādojums tika iekļauts Ginesa rekordu grāmatā 370 patiesu pierādījumu dēļ.
- Hipotēzi daudzos veidos pierādīja milzīgs skaits matemātiķu un profesoru no dažādām valstīm.. Angļu matemātiķis Džonss drīz vien paziņoja par hipotēzi un pierādīja to, izmantojot diferenciālvienādojumu.
- Patlaban neviens nezina paša Pitagora teorēmas pierādījumu.. Fakti par matemātiķa pierādījumiem šodien nav zināmi nevienam. Tiek uzskatīts, ka Eiklida zīmējumu pierādījums ir Pitagora pierādījums. Tomēr daži zinātnieki strīdas ar šo apgalvojumu: daudzi uzskata, ka Eiklīds neatkarīgi pierādīja teorēmu, bez hipotēzes veidotāja palīdzības.
- Mūsdienu zinātnieki ir atklājuši, ka lielais matemātiķis nebija pirmais, kurš atklāja šo hipotēzi. Vienādojums bija zināms ilgi pirms to atklāja Pitagors. Šis matemātiķis spēja tikai apvienot hipotēzi.
- Pitagors nedeva vienādojumam nosaukumu “Pitagora teorēma”. Šis nosaukums ir iestrēdzis aiz "skaļas divu līniju". Matemātiķis tikai vēlējās, lai visa pasaule zinātu un izmantotu viņa pūles un atklājumus.
- Morics Kantors, lielais matemātiķis, atrada un ieraudzīja piezīmes ar zīmējumiem uz senā papirusa. Drīz pēc tam Kantors saprata, ka šī teorēma ēģiptiešiem bija zināma jau 2300. gadā pirms mūsu ēras. Tikai tad neviens to neizmantoja un nemēģināja pierādīt.
- Pašreizējie zinātnieki uzskata, ka hipotēze bija zināma jau 8. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tā laika Indijas zinātnieki atklāja aptuvenu ar taisniem leņķiem apveltīta trīsstūra hipotenūzas aprēķinu. Tiesa, toreiz neviens nevarēja droši pierādīt vienādojumu, izmantojot aptuvenus aprēķinus.
- Lielais matemātiķis Bartels van der Vērdens pēc hipotēzes pierādīšanas izdarīja svarīgu secinājumu: “Grieķu matemātiķa nopelns tiek uzskatīts nevis par virziena un ģeometrijas atklāšanu, bet tikai par tās pamatojumu. Pitagora rokās bija aprēķina formulas, kuru pamatā bija pieņēmumi, neprecīzi aprēķini un neskaidras idejas. Tomēr izcilam zinātniekam izdevās to pārvērst par eksakto zinātni.
- Slavenais dzejnieks teica, ka dienā, kad tika atklāts viņa zīmējums, viņš uzcēla brīnišķīgu upuri vēršiem. Tieši pēc hipotēzes atklāšanas sāka izplatīties baumas, ka simts vēršu upuris “klīst pa grāmatu un publikāciju lapām”. Līdz pat šai dienai asprātīgi joks, ka kopš tā laika visi buļļi baidās no jaunatklājuma.
- Pierādījums, ka tas nebija Pitagors, kurš izdomāja dzejoli par biksēm, lai pierādītu viņa izvirzītos zīmējumus: Lielā matemātiķa dzīves laikā bikšu vēl nebija. Tie tika izgudroti vairākus gadu desmitus vēlāk.
- Pekka, Leibnics un vairāki citi zinātnieki mēģināja pierādīt iepriekš zināmo teorēmu, taču nevienam tas neizdevās.
- Zīmējumu nosaukums “Pitagora teorēma” nozīmē “pārliecināšana ar runu”. Šādi tiek tulkots vārds Pitagors, ko matemātiķis pieņēma kā pseidonīmu.
- Pitagora pārdomas par viņa paša likumu: visa uz zemes noslēpums slēpjas skaitļos. Galu galā matemātiķis, paļaujoties uz savu hipotēzi, pētīja skaitļu īpašības, identificēja vienmērīgumu un dīvainību un izveidoja proporcijas.
Mēs ceram, ka jums patika atlase ar attēliem - Interesanti fakti par Pitagora teorēmu: uzziniet kaut ko jaunu par slaveno teorēmu (15 fotogrāfijas) tiešsaistē labā kvalitātē. Lūdzu, atstājiet savu viedokli komentāros! Katrs viedoklis mums ir svarīgs.