§ 92. Обертальний момент асинхронного двигуна

Обертальний момент асинхронного двигуна створюється при взаємодії обертового магнітного полястатора зі струмами у провідниках обмотки ротора. Тому момент, що обертає, залежить як від магнітного потоку статора Φ, так і від сили струму в обмотці ротора I 2 . Однак у створенні крутного моменту бере участь тільки активна потужність, що споживається машиною з мережі. Внаслідок цього крутний момент залежить не від сили струму в обмотці ротора. I 2 , лише від його активної складової, тобто. I 2 cos φ 2 де φ 2 - фазний кут між е. д. с. та струмом в обмотці ротора.
Таким чином, крутний момент асинхронного двигуна визначається наступним виразом:

M = CΦ Iφ 2 cos φ 2 , (122)

де З- конструктивна постійна машини, що залежить від числа її полюсів і фаз, числа витків статора обмотки, конструктивного виконання обмотки і прийнятої системи одиниць.
За умови постійності прикладеної напруги та зміни навантаження двигуна магнітний потік залишається також майже постійним.
Таким чином, у виразі крутного моменту величини Зі Φ постійні і момент, що обертає, пропорційний тільки активної складової струму в обмотці ротора, тобто.

M ~ I 2 cos φ 2 . (123)

Зміна навантаження або гальмівного моменту на валу двигуна, як відомо, змінює і швидкість обертання ротора, і ковзання.
Зміна ковзання викликає зміну як сили струму в роторі I 2 , так і її активної складової I 2 cos φ 2 .
Можна силу струму в роторі визначити ставленням е. д. с. до повного опору, тобто на підставі закону Ома

де Z 2 , r 2 та x 2 - повний, активний і реактивний опір фази обмотки ротора,
E 2 – е. д. с. фази обмотки ротора, що обертається.
Зміна ковзання змінює частоту струму ротора. При нерухомому роторі ( n 2 = 0 і S= 1) поле, що обертається з однаковою швидкістю перетинає провідники обмотки статора і ротора і частота струму в роторі дорівнює частоті струму мережі ( f 2 = f 1). При зменшенні ковзання обмотка ротора перетинається магнітним полем з меншою частотою, внаслідок чого частота струму в роторі зменшується. Коли ротор обертається синхронно з полем ( n 2 = n 1 та S= 0), провідники обмотки ротора не перетинаються магнітним полем, так що частота струму в роторі дорівнює нулю ( f 2 = 0). Отже, частота струму в обмотці ротора пропорційна ковзанню, тобто.

f 2 = S f 1 .

Активний опір обмотки ротора майже залежить від частоти, тоді як е. д. с. і реактивний опір пропорційні частоті, тобто змінюються зі зміною ковзання і можуть бути визначені такими виразами:

E 2 = S Eі X 2 = S X,

де Еі X- е. д. с. та індуктивний опір фази обмотки для нерухомого ротора відповідно.
Таким чином, маємо:

і крутний момент

Отже, при невеликих ковзаннях (приблизно до 20%), коли реактивний опір Х 2 = S Xмало в порівнянні з активним r 2 збільшення ковзання викликає збільшення крутного моменту, так як при цьому зростає активна складова струму в роторі ( I 2 cos φ 2). При великих ковзаннях ( S Xбільше ніж r 2) збільшення ковзання буде викликати зменшення крутного моменту.
Таким чином, при збільшенні ковзання (його великих значеннях) хоч і підвищується сила струму в роторі I 2 , але її активна складова I 2 cos φ 2 і, отже, крутний момент зменшуються внаслідок значного зростання реактивного опоруобмотки ротора.
На рис. 115 показана залежність крутного моменту від ковзання. При деякому ковзанні S m(Приблизно 12 - 20%) двигун розвиває максимальний момент, який визначає перевантажувальну здатність двигуна і зазвичай у 2 - 3 рази перевищує номінальний момент.

Стійка робота двигуна можлива тільки на висхідній галузі кривої залежності моменту від ковзання, тобто при зміні ковзання в межах від 0 до S m. Робота двигуна на низхідній галузі зазначеної кривої, тобто при ковзанні S > S m, неможлива, тому що тут не забезпечується стійка рівновага моментів.
Якщо припустити, що крутний момент дорівнював гальмівному ( Mвр = Mторм) у точках Aі Бто при випадковому порушенні рівноваги моментів в одному випадку воно відновлюється, а в іншому не відновлюється.
Припустимо, що момент двигуна, що обертає, чомусь зменшився (наприклад, при зниженні напруги мережі), тоді ковзання почне збільшуватися. Якщо рівновага моментів була в точці А, то збільшення ковзання викличе зростання крутного моменту двигуна і він стане знову рівним гальмівному моменту, тобто рівновага моментів відновиться при збільшеному ковзанні. Якщо ж рівновага моментів була в точці Б, то збільшення ковзання викличе зменшення крутного моменту, який залишатиметься завжди менше гальмівного, тобто рівновага моментів не відновиться і швидкість обертання ротора безперервно зменшуватиметься до повної зупинки двигуна.
Таким чином, у точці Амашина працюватиме стійко, а в точці Бстійка робота неможлива.
Якщо прикласти до валу двигуна гальмівний момент, більший за максимальний, то рівновага моментів не відновиться і ротор двигуна зупиниться.
Обертовий момент двигуна пропорційний квадрату прикладеної напруги, оскільки пропорційні напрузі як магнітний потік, так і сила струму в роторі. Тому зміна напруги в мережі викликає зміну крутного моменту.

Довжина та відстань Маса Заходи об'єму сипучих продуктів та продуктів харчування Площа Об'єм та одиниці вимірювання в кулінарних рецептах Температура Тиск, механічна напруга, модуль Юнга Енергія та робота Потужність Сила Час Лінійна швидкістьПлоский кут Теплова ефективність та паливна економічність Числа Одиниці вимірювання кількості інформації Курси валют Розміри жіночого одягу та взуття Розміри чоловічого одягу та взуття Кутова швидкістьта частота обертання Прискорення Кутове прискоренняЩільність Питомий об'єм Момент інерції Момент сили Обертовий момент Питома теплота згорання (за масою) Щільність енергії та питома теплота згоряння палива (за об'ємом) Різниця температур Коефіцієнт теплового розширення Термічний опір Питома теплопровідність Питома теплоємність Енергетична експозиція, потужність теплового витрата Масова витрата Молярна витрата Щільність потоку маси Молярна концентрація Масова концентрація в розчині Динамічна (абсолютна) в'язкість Кінематична в'язкість Поверхневий натяг Паропроникність Паропроникність, швидкість переносу пари Рівень звуку Чутливість мікрофонів Рівень звукового тиску (SPL) Яскравість хвилі Оптична сила в діоптріях та фокусна відстань Оптична сила в діоптріях та збільшення лінзи (×) Електричний зарядЛінійна щільність заряду Поверхнева щільність заряду Об'ємна щільність заряду Електричний струмЛінійна щільність струму Поверхнева щільність струму Напруженість електричного поляЕлектростатичний потенціал та напруга Електричний опір Питома електричний опірЕлектрична провідність Питома електрична провідність Електрична ємністьІндуктивність Американський калібр проводів Рівні в dBm (дБм або дБмВт), dBV (дБВ), ватах та ін. одиницях Радіоактивний розпад Радіація. Експозиційна доза: Радіація. Поглинена доза Десяткові приставки Передача даних Типографіка та обробка зображень Одиниці вимірювання об'єму лісоматеріалів Обчислення молярної маси Періодична система хімічних елементівД. І. Менделєєва

Вихідна величина

Перетворена величина

ньютон-метр ньютон-сантиметр ньютон-міліметр кілоньютон-метр дина-метр дина-сантиметр дина-міліметр кілограм-сила-метр кілограм-сила-сантиметр кілограм-сила-міліметр грам-сила-метр грам-сила-сантиметр грам- міліметр унція-сила-фут унція-сила-дюйм фунт-сила фут фунт-сила дюйм

Детальніше про крутний момент

Загальні відомості

Код на тіло діє сила в певному напрямку - тіло повертається. Це прагнення сили повертати тіло описується фізичною величиною- крутний момент або момент сили. Сама сила, яка викликає поворот або кручення, а також відстань між точкою її застосування та точкою обертання тіла впливають на момент сили. В даному випадку сила - векторна величина, тому важливо також і напрям сили, тобто кут між напрямом сили та відрізком, що з'єднує точку сили і центр обертання тіла. Якщо цей кут прямий, тобто сила прикладена перпендикулярно до відрізка, то момент сили - максимальний. У міру того, як сила стає паралельною відрізку, момент сили зменшується. Тобто, чим ближче кут до 0° або 180°, тим слабкіший момент сили, поки він не стає рівним нулю, коли напрямок сили паралельно відрізку. Зручно уявити момент сили як комбінацію відстані, на яку віддалена сила від точки обертання, і сили, яка необхідна, щоб змусити тіло обертатися з певною інтенсивністю.

Погляньмо на цей взаємозв'язок на ілюстрації. Тут сили F2, F3 і F5 перпендикулярні до відрізку між віссю обертання, позначеної блакитним кольором у центрі штурвала, і точкою докладання сили. Створюваний ними момент сили - максимальний. З іншого боку, сили F1 і F4 прикладені під кутом, відмінним від 90°, і момент сили, що створюється ними, не максимальний. Тобто момент сили цих двох сил відрізняється від моменту сили інших трьох сил, хоча величина всіх сил малюнку - однакова.

Щоб повернути тіло під впливом сили із заданими умовами, необхідно створити момент сили. Так як ця величина залежить і від відстані, і від сили, то для отримання заданого моментуможна змінювати або силу, або відстань від точки до точки обертання. Люди використовують цю залежність споконвіку.

Використання моменту сили в побуті та техніці

Зазвичай легше збільшити відстань між тілом і точкою застосування сили, ніж саму силу. Тому найчастіше, коли сили людини або тварини недостатньо для того чи іншого завдання, яке включає обертання, використовують важелі та інші пристрої, щоб збільшити відстань між силою та віссю обертання, і тим самим збільшити момент сили. Наприклад, щоб повернути млин чи колесо, на яке намотують ланцюг, щоб підняти важкий міст, люди чи тварини обертають пристрої з довгими ручками чи важелями. Довгі важелі та ручки дозволяють збільшити прикладене зусилля. Це збільшення пропорційно відстані між віссю обертання тіла та точкою докладання сили.

Велосипедні педалі

Момент сили використовується також у велосипедних педалях. Чим далі ступня від центру велосипедного колеса, тим менше сили, щоб повернути це колесо за допомогою педалі. Довжина наших ніг обмежує максимальну довжину педалей – якщо зробити педалі довшою, ніж роблять їх зараз на сучасних велосипедах, то крутити їх буде незручно. Незважаючи на ці обмеження, педалі сильно полегшують пересування велосипедом. Конструкція велосипедних педалей настільки зручна, що деякі люди, особливо в країнах, що розвиваються, де не завжди є доступ до новітньої техніки, використовують велосипедні педалі в конструкції інших пристроїв, де потрібне ножне або ручне управління. Іноді такі педалі встановлюють на інвалідні візки, щоб полегшити ручне кручення коліс. У цьому випадку можна трохи подовжити педалі, щоб збільшити момент сили, хоча це може ускладнити управління коляскою.

Гайковий ключ

Гайкові ключі використовують момент сили, щоб зменшити силу, необхідну затягування або відкручування гайки чи болта. Гайковий ключ зроблено так, щоб його зручно було тримати, але в той же час його довга ручка збільшує силу, до нього додану, щоб затягнути або відкрутити гайку або болт. Іноді досить маленького ключа з короткою ручкою, але в деяких випадках потрібна ручка довша, наприклад, якщо ми намагаємося відкрутити іржаві гайку. Якщо під рукою не було гайкового ключа, можна використовувати плоскогубці. Їхні довгі ручки створюють досить високий момент сили, хоча іноді вони стискають гайку або гвинт недостатньо сильно, і можуть їх пошкодити.

Зручність гайкового ключа в тому, що коли його підібрано за розміром до гайки, сила потрібна тільки для того, щоб повернути ключ, але не для того, щоб утримувати його на гайці. p align="justify"> Плоскогубці, навпаки, потрібно утримувати навколо гайки, щоб вони не зірвалися, і на це витрачається додаткова сила. Саме тому у багатьох випадках гайковий ключ економічніший з погляду витраченої енергії. З іншого боку, в деяких випадках плоскогубці зручніше - наприклад, їх можна використовувати під кутом у важкодоступних місцях, у той час як гайковий ключ часто працює тільки в одній площині з гайкою. Якщо відкручувати гайку під нахилом, то момент сили зменшиться, але це краще, ніж не мати можливості її відвернути.

Аналогічно працюють і інструменти, призначені для відкручування кришок із законсервованих банок. Зазвичай це гумовий джгут, прикріплений до ручки так, що джгут утворює петлю, діаметр якої регулюється. Сама петля закріплюється на кришці і не впливає на момент сили, а ось ручка допомагає створити потрібний момент. Чим вона більша, тим більше момент сили. Завдяки йому банку відкрити набагато легше, ніж руками, з використанням рушника або матеріалу з високим коефіцієнтом тертя.

Маховик

Хороший приклад пристрою, який використовує момент сили – маховик. Момент сили приводить його в рух, а також допомагає прискорити маховик і завдяки цьому руху отримати енергію. Маховик накопичує та зберігає її для подальшого використання. Якщо ця енергія потрібна інших цілей, то момент сили, навпаки, уповільнює швидкість маховика, і виробляється енергія, яку потім використовують за призначенням. Маховики використовують у разі, якщо джерело енергії працює у переривчастому режимі, а енергія потрібна постійно. Саме так використовують маховики в двигунах автомобілів, де енергія виділяється спалахами, при згорянні палива.

У деяких випадках потрібен зворотний ефект, тобто необхідно короткочасно подати велику кількість енергії, зазвичай більше, ніж джерело енергії, може виробити протягом заданого проміжку часу. У такій ситуації маховик протягом деякого часу накопичує енергію, що надходить невеликими порціями, щоб віддати потрібну кількість.

Гойдалки та важелі

Сила, з якою дві дитини натискають на гойдалку-балансир, коли сидять по обидва боки від центру, рухає цю гойдалку вгору і вниз. Тобто при цьому відбувається часткове обертання гойдалки навколо своєї осі. Якщо вага обох дітей приблизно однакова, то вони легко можуть хитатися на таких гойдалках. Дітям різної ваги набагато важче - важча дитина тягне гойдалку зі свого боку вниз, а легшій дитині не вистачає ваги, щоб опустити гойдалку у свій бік. Це тому, що вага важкої дитини виробляє більший момент сили. Щоб вирішити цю проблему, великій дитині потрібно пересісти ближче до центру настільки, наскільки її вага перевищує вагу другої дитини. Наприклад, якщо велика дитина втричі важча, то пересісти їй потрібно втричі ближче, і тоді гойдалка прийде в рівновагу.

Важелі діють аналогічно: момент сили в них використовується для того, щоб зменшити силу, потрібну для виконання певної роботи. Зазвичай важіль - це довгастий предмет, наприклад, ручка або планка, яка обертається навколо точки, званої центром обертаннячи точкою опори. До іншої точки важеля прикладають силу, яка завдяки довжині важеля збільшується або зменшується в залежності від конструкції важеля та його призначення.

Важелі ділять на три роди, залежно від того, де точка опори, як прикладена сила, яка їх повертає і де прикладена сила опору. Зазвичай їх називають важелями першого, другого та третього роду. Іноді не зовсім зрозуміло, до чого тут сила опору, але вона справді є. Вона протидіє силі, спрямованої на те, щоб повернути важіль. Коли прикладена сила більша за силу опору, важіль повертається. Ми, а також інші тварини, використовуємо ці принципи в організмі, і частини нашого тіла стають важелями, як показано нижче.

Важіль першого родусхожий за конструкцією на дитячі гойдалки-балансир, описані вище. точка опори в них посередині, сила прикладена на одному кінці, а опір виникає на іншому кінці. Вісь обертання в важелі другого родузнаходиться з одного краю важеля, і поруч із ним виникає опір. Сила додається до такого важеля на іншому кінці. Важіль третього родувлаштований схоже, але ближче до центру обертання, що знаходиться у кінця важеля, не опір, а сила, що прикладається до важеля. Опір виникає на іншому кінці важеля.

Важелі першого роду

Рівноплечі ваги з чашками – приклад важелів першого роду. Ножиці - теж, тільки вони складаються із двох важелів, з'єднаних між собою. З їх допомогою набагато легше ніж ножем, акуратно розрізати деякі матеріали, наприклад папір або тканину. Чим довші ручки, тим товстіші та твердіші матеріали можна розрізати. З іншого боку, що далі помістити від осі обертання матеріал, який треба розрізати, тим складніше це зробити.

Чим товстіший матеріал, який потрібно розрізати, тим більший момент сили необхідний для цього, і тим довшими повинні бути ручки ножиць і міцніший матеріал, з яких вони виготовлені. У деяких випадках до ножиць додають пружину, яка робить їх зручнішими у використанні. Так, наприклад, влаштований садовий секатор. Крім цього у спеціалізованих ножиць бувають інші особливості. У медицині використовують ножиці із закругленими, тупими та гострими кінцями, залежно від їх призначення. На відміну від скальпеля, ними зручніше працювати і у них механічна перевага над скальпелем, хоча скальпель теж широко використовується, тому що в деяких випадках він зручніший за ножиці. Медичні ножиці, призначені для використання лікарями швидкої допомоги, закруглені на кінці, щоб можна було розрізати одяг, не пошкодивши шкіри. Деякі медичні ножиці – дуже маленькі. Наприклад, офтальмологічні хірургічні ножиці можуть бути лише 6 сантиметрів завдовжки, з лезом до 2 сантиметрів, і навіть коротше.

Лом-монтування або брухт-гвоздодер, званий також «фомкою», теж можна вважати важелем першого роду, хоча іноді, залежно від використання, він може бути і важелем другого або третього роду. Найчастіше його використовують, щоб вийняти забиті цвяхи, або роз'єднати два предмети, з'єднаних клеєм, цвяхами, скріпками та аналогічними способами. Лом отримав погану репутацію, як інструмент злодіїв, зломщиків, та інших злочинців, хоча насправді злочинці використовують будь-які підручні матеріали та інструменти, аби вони допомогли досягти кінцевого результату.

Приклад важеля першого роду в організмі людей та деяких тварин – голова. Вона знаходиться в рівновазі на шиї. Шия – центр обертання, сила м'язів додається з одного боку голови, сила опору – з іншого. Коли прикладена сила досить велика, голова нахиляється у бік спрямування цієї сили.

Важелі другого роду

Приклади важелів другого роду - щелепи людей і тварин і дзьоби птахів. Є ними щипці для горіхів, а також декоративні клацачі. Щипці найчастіше роблять з металу, хоча іноді зустрічаються вироби та інших матеріалів, наприклад з дерева. Лускунчики - стилізовані щипці, виготовлені з дерева, і прикрашені на зразок ляльок. Раніше їх використовували за прямим призначенням, але зараз це здебільшого прикраси. Найчастіше їх роблять у формі солдатів, королів та інших фігурок. У США та Канаді такі фігурки часто використовують як новорічні прикраси. Вважається, що клацачі почали робити в лісистих районах Німеччини. Їх там роблять на продаж як сувеніри і досі. Зараз для розщеплення горіхів найчастіше використовують звичайні щипці, а не клапчиків. Такі щипці схожі на щипці для розщеплення клешнів крабів та омарів. До речі, самі крабові та омарові клешні – теж важелі другого ряду, і працюють за тим самим принципом, що й щипці для горіхів.

Чеснокодавилка - ще один приклад важелів другого ряду. За пристроєм вона схожа на щипці для горіхів. Її часто використовують у побуті, хоча деякі кухарі воліють дрібно різати часник, і вважають, що часнодавець псує смак часнику. Інші, навпаки, користуються тільки часником, тому що смак часнику при її використанні посилюється.

Ступня людей та деяких тварин – теж важіль другого типу. Точка опори в цьому випадку в районі пальців, м'язи ноги прикладають силу близько п'яти, а сила опору – це наша вага. Цей «важіль» дозволяє нам тримати рівновагу, а також підніматися та опускатися на пальцях.

Інші приклади важелів другого класу - тачки, гальма в автомобілі та двері. Якщо штовхнути двері поряд з віссю обертання, то вони навряд чи відчиняться, але якщо штовхати якнайдалі від цієї осі, то навіть важкі двері легко піддаються. Саме тому ручки роблять з боку, протилежного до розташування петель. Щоб навіть важкі двері було легко відчиняти, їх можна зробити ширше.

Відкривачки для пляшок - теж важелі другого класу, особливо ті, що не прикріплені до стіни, як у деяких барах та ресторанах. У деяких складаних ножах є маленькі відкривалки; також популярні брелоки-відкривалки. Якщо під рукою немає відкривалки, іноді виходить використовувати підручні матеріали, наприклад ніж або вилку. Самі відкривалки можна в деяких випадках використовувати, щоб підчепити закручену кришку на банку - якщо зробити це вдало, то банка легше відкриється. Іноді відкривалки використовують як важелі першого класу. У цьому випадку відкривалку закріплюють на кришці інакше і тиснуть на неї знизу, а не зверху, як із важелями другого роду.

Важелі третього роду

Якщо піднімати рукою важкі предмети, згинаючи лікоть, рука стає важелем третього роду. Під час бігу та ходьби, ноги теж стають важелями. Точка опори важеля в цьому випадку – у ліктях та колінах. Якщо «продовжити» руку інструментом, наприклад, бейсбольною битою або тенісною ракеткою, то знову вийде важіль третього роду. Щоб змусити цей важіль рухатись, силу прикладають біля центру обертання. При цьому опір утворюється на іншому кінці. У випадку з ракеткою та битою, опір - у місці, де вони стикаються з м'ячем. Вудка - теж важіль третього роду, і сила прикладається до неї в районі зап'ястя.

Інші приклади важелів третього роду - молоток, та аналогічні інструменти, такі як лопати, граблі, віники та мухобойки. Деякі інструменти складаються одразу з двох важелів, що діють у напрямку один до одного. Так влаштовані, наприклад, пінцет, степлер та щипці.

приклад

Тепер розглянемо приклад. Уявімо, що звичайна людина середньої статури може підняти камінь вагою 20 кг. Звичайно, це буде нелегко, і доведеться сильно напружити м'язи, але підняти такий камінь цілком можливо. З іншого боку, маленька дитинатакий камінь підняти неспроможна. Якщо ж дати дитині досить довгий і міцний лом і навчити його, як ним користуватися, то вона впорається з цим завданням, оскільки сила, потрібна для того, щоб підняти камінь, набагато зменшиться. Архімед говорив, що він може зрушити Землю, якщо стане далеко від неї, і візьме довгий важіль. Це твердження ґрунтується на такому ж принципі. Після того, як ми піднімемо наш 20-кілограмовий камінь за допомогою брухту – важеля першого роду – ми можемо завантажити його на тачку – важіль другого роду – і відвезти, куди необхідно, піднімаючи за ручки руками – важелями третього роду.

Ви вагаєтесь у перекладі одиниці виміру з однієї мови на іншу? Колеги готові допомогти вам. Опублікуйте питання у TCTermsі протягом кількох хвилин ви отримаєте відповідь.

Момент сили щодо осі або просто момент сили називається проекція сили на пряму, яка перпендикулярна до радіусу і проведена в точці докладання сили помножена на відстань від цієї точки до осі. Або добуток сили на плече її застосування. Плечо у разі це відстань від осі до точки докладання сили. Момент сили характеризує обертальний вплив сили на тіло. Ось у цьому випадку це місце кріплення тіла, щодо якого воно може здійснювати обертання. Якщо тіло не закріплено, то віссю обертання вважатимуться центр мас.

Формула 1 – Момент сили.

F - Сила, що діє на тіло.

r – Плечо сили.

Малюнок 1 – Момент сили.

Як видно з малюнка, плече сили - це відстань від осі до точки докладання сили. Але це якщо кут між ними дорівнює 90 градусів. Якщо це не так, то необхідно вздовж дії сили провести лінію та з осі опустити на неї перпендикуляр. Довжина цього перпендикуляра і дорівнюватиме плечу сили. А переміщення точки застосування сили вздовж напрямку сили не змінює її моменту.

Прийнято вважати позитивним такий момент сили, що викликає поворот тіла за годинниковою стрілкою щодо точки спостереження. А негативним відповідно викликає обертання проти неї. Вимірюється момент сили у Ньютонах на метр. Один Ньютонометр це сила в 1 Ньютон, що діє на плече в 1 метр.

Якщо сила, що діє на тіло, проходить вздовж лінії, що йде через вісь обертання тіла, або центр мас, якщо тіло не має осі обертання. То момент сили в цьому випадку дорівнюватиме нулю. Так як ця сила не буде викликати обертання тіла, а просто переміщатиме його поступально вздовж лінії додатка.

Малюнок 2 - Момент сили дорівнює нулю.

Якщо на тіло діє кілька сил, то момент сили визначатиме їх рівнодіюча. Наприклад, на тіло можуть діяти дві сили, що рівні за модулем і спрямовані протилежно. При цьому сумарний момент сили дорівнюватиме нулю. Бо ці сили компенсуватимуть одна одну. Якщо просто, то уявіть собі дитячу карусель. Якщо один хлопчик її штовхає за годинниковою стрілкою, а інший з тією самою силою проти, то карусель залишиться нерухомою.

Яка дорівнює добутку сили на її плече.

Момент сили обчислюють за допомогою формули:

де F- Сила, l- плече сили.

Плечо сили- це найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання тіла. На малюнку нижче зображено тверде тіло, які можуть обертатися навколо осі. Вісь обертання цього тіла є перпендикулярною до площини малюнка і проходить через точку, яка позначена як літера О. Пліч сили F tтут виявляється відстань lвід осі обертання до лінії дії сили. Визначають його в такий спосіб. Першим кроком проводять лінію дії сили, далі з т. Про яку проходить вісь обертання тіла, опускають на лінію дії сили перпендикуляр. Довжина цього перпендикуляра виявляється плечем цієї сили.

Момент сили характеризує обертову дію сили. Ця дія залежить як від сили, так і від плеча. Чим більше плече, тим меншу силу необхідно докласти, щоб отримати бажаний результат, тобто той самий момент сили (див. рис. вище). Саме тому відчинити двері, штовхаючи її біля петель, набагато складніше, ніж беручись за ручку, а гайку відвернути набагато легше довгим, ніж коротким гайковим ключем.

За одиницю моменту сили в СІ приймається момент сили в 1 Н, плече якої дорівнює 1м - ньютон-метр (Н · м).

Правило моментів.

Тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі, знаходиться в рівновазі, якщо момент сили М 1обертає його за годинниковою стрілкою, що дорівнює моменту сили М 2 яка обертає його проти годинникової стрілки:

Правило моментів є наслідком однієї з теорем механіки, яка була сформульована французьким ученим П. Варіньйоном в 1687 р.

Пара сил.

Якщо на тіло діють 2 рівні та протилежно спрямовані сили, які не лежать на одній прямій, то таке тіло не перебуває в рівновазі, тому що результуючий момент цих сил щодо будь-якої осі не дорівнює нулю, тому що обидві сили мають моменти, спрямовані в один бік . Дві такі сили, які одночасно діють на тіло, називають парою сил. Якщо тіло закріплено на осі, то під дією пари сил воно обертатиметься. Якщо пара сил прикладена « вільному тілу, то воно обертатиметься навколо осі. проходить через центр тяжкості тіла, малюнку б.

Момент пари сил однаковий щодо будь-якої осі, перпендикулярної до площини пари. Сумарний момент Мпари завжди дорівнює добутку однієї з сил Fна відстань lміж силами, що називається плечем паринезалежно від того, на які відрізки l, і поділяє положення осі плече пари:

Момент кількох сил, рівнодіюча яких дорівнює нулю, буде однаковим щодо всіх осей, паралельних один одному, тому дію всіх цих сил на тіло можна замінити дією однієї пари сил з тим же моментом.

Потужність і крутний момент електродвигуна

Дана глава присвячена крутному моменту: що це таке, для чого він потрібен та ін. Ми також розберемо типи навантажень залежно від моделей насосів та відповідність між електродвигуном та навантаженням насоса.

Ви коли-небудь намагалися провернути вал порожнього насоса руками? Тепер уявіть, що ви повертаєте його, коли насос заповнений водою. Ви відчуєте, що в цьому випадку, щоб створити момент, що обертає, потрібно набагато більше зусилля.

А тепер уявіть, що вам треба крутити вал насоса кілька годин поспіль. Ви втомилися б швидше, якби насос був заповнений водою, і відчули б, що витратили набагато більше сил за той же період часу, ніж при виконанні тих же маніпуляцій з порожнім насосом. Ваші спостереження абсолютно вірні: потрібно велика потужністьщо є мірою роботи (витраченої енергії) в одиницю часу. Як правило, потужність стандартного електродвигуна виявляється у кВт.

Обертальний момент (T) - це добуток сили на плече сили. У Європі він вимірюється у Ньютонах на метр (Нм).

Як видно з формули, крутний момент збільшується, якщо зростає сила або плече сили - або те й інше. Наприклад, якщо ми докладемо до валу силу 10 Н, еквівалентну 1 кг, при довжині важеля (плечі сили) 1 м, в результаті, крутний момент буде 10 Нм. При збільшенні сили до 20 Н або 2 кг крутний момент буде 20 Нм. Таким же чином, крутний момент був би 20 Нм, якби важіль збільшився до 2 м, а сила становила 10 Н. Або при моменті, що обертає, в 10 Нм з плечем сили 0,5 м сила повинна бути 20 Н.

Робота та потужність

Тепер зупинимося на такому понятті як «робота», що в даному контексті має особливе значення. Робота відбувається щоразу, коли сила – будь-яка сила – викликає рух. Робота дорівнює силі, помноженій на відстань. Для лінійного руху потужність виражається як робота у певний момент часу.

Якщо говоримо про обертанні, потужність виявляється як крутний момент (T), помножений на частоту обертання (w).

Частота обертання об'єкта визначається виміром часу, за який певна точка об'єкта, що обертається, здійснить повний оборот. Зазвичай ця величина виявляється у оборотах на хвилину, тобто. хв-1 або про/хв. Наприклад, якщо об'єкт здійснює 10 повних обертів за хвилину, це означає, що його частота обертання: 10 хв-1 або 10 об/хв.

Отже, частота обертання вимірюється в оборотах за хвилину, тобто. хв-1.

Наведемо одиниці виміру до загального вигляду.

Для наочності візьмемо різні електродвигуни, щоб докладніше проаналізувати співвідношення між потужністю, моментом, що обертає, і частотою обертання. Незважаючи на те, що момент, що обертає, і частота обертання електродвигунів сильно різняться, вони можуть мати однакову потужність.

Наприклад, припустимо, що у нас 2-полюсний електродвигун (з частотою обертання 3000 хв-1) та 4-полюсний електродвигун (з частотою обертання 1500 хв-1). Потужність обох електродвигунів 3,0 кВт, але їх крутні моменти відрізняються.

Таким чином, крутний момент 4-полюсного електродвигуна в два рази більше крутного моменту двополюсного електродвигуна з тією ж потужністю.

Як утворюється крутний момент і частота обертання?

Тепер, після того, як ми вивчили основи моменту, що обертає, і швидкості обертання, слід зупинитися на тому, як вони створюються.

В електродвигунах змінного струмукрутний момент і частота обертання створюються в результаті взаємодії між ротором і магнітним полем, що обертається. Магнітне поле навколо обмоток ротора прагнутиме магнітного поля статора. У реальних робочих умовах частота обертання ротора завжди відстає від магнітного поля. Таким чином, магнітне поле ротора перетинає магнітне поле статора і відстає від нього і створює момент, що обертає. Різницю в частоті обертання ротора та статора, яка вимірюється у %, називають швидкістю ковзання.

Ковзанняє основним параметром електродвигуна, що характеризує його режим роботи та навантаження. Чим більше навантаження, з яким повинен працювати електродвигун, тим більше ковзання.

Пам'ятаючи, що було сказано вище, розберемо ще кілька формул. Обертальний момент індукційного електродвигуна залежить від сили магнітних полів ротора і статора, а також від фазового співвідношення між цими полями. Це співвідношення показано у такій формулі:

Сила магнітного поля в першу чергу залежить від конструкції статора та матеріалів, з яких статор виготовлений. Однак напруга та частота струму також відіграють важливу роль. Ставлення крутних моментів пропорційно квадрату відношення напруги, тобто. якщо напруга, що подається, падає на 2%, крутний момент, отже, зменшується на 4%.

Струм ротора індукується через джерело живлення, до якого приєднаний електродвигун, а магнітне поле частково створюється напругою. Вхідну потужність можна обчислити, якщо відомі дані джерела живлення електродвигуна, тобто. напруга, коефіцієнт потужності, споживаний струм та ККД.

У Європі потужність на валу зазвичай вимірюється у кіловатах. У США потужність на валу вимірюється у кінських силах (к.с.).

Якщо вам необхідно перекласти кінські силив кіловати, просто помножте відповідну величину (у кінських силах) на 0,746. Наприклад, 20 л.с. дорівнює (20 0,746) = 14,92 кВт.

І навпаки, кіловати можна перевести в кінські сили множенням величини в кіловатах на 1,341. Це означає, що 15 кВт дорівнює 20,11 л.

Момент електродвигуна

Потужність [кВт або к.с.] пов'язує момент, що обертає, з частотою обертання, щоб визначити загальний обсяг роботи, який повинен бути виконаний за певний проміжок часу.

Розглянемо взаємодію між моментом, що обертає, потужністю і частотою обертання, а також їх зв'язок з електричною напругоюз прикладу електродвигунів Grundfos. Електродвигуни мають ту саму номінальну потужність як при 50 Гц, так і при 60 Гц.

Це спричиняє різке зниження крутного моменту при 60 Гц: частота 60 Гц викликає 20%-ное збільшення числа оборотів, що призводить до 20%-ного зменшення крутного моменту. Більшість виробників вважають за краще вказувати потужність електродвигуна при 60 Гц, таким чином, при зниженні частоти струму в мережі до 50 Гц електродвигуни забезпечуватимуть меншу потужність на валу і крутний момент. Електродвигуни забезпечують однакову потужність за 50 і 60 Гц.

Графічне уявлення крутного моменту електродвигуна зображено малюнку.

Ілюстрація представляє типову характеристику крутний момент/частота обертання. Нижче наведені терміни, що використовуються для характеристики крутного моменту електродвигуна змінного струму.

Пусковий момент(Мп): Механічний крутний момент, що розвивається електродвигуном на валу під час пуску, тобто. коли через електродвигун пропускається струм при повній напрузі, при цьому вал застопорений.

Мінімальний пусковий момент (Ммин): Цей термін використовується для позначення найнижчої точки на кривій момент, що обертає/частота обертання електродвигуна, навантаження якого збільшується до повної швидкості обертання. Більшість електродвигунів Grundfos величина мінімального пускового моменту окремо не вказується, оскільки найнижча точка перебуває у точці загальмованого ротора. В результаті для більшості електродвигунів Grundfos мінімальний пусковий момент такий самий, як пусковий момент.

Блокувальний момент(Мблок): Максимальний крутний момент - момент, який створює електродвигун змінного струму з номінальною напругою, що подається при номінальній частоті, без різких стрибків швидкості обертання. Його називають граничним перевантажувальним моментом або максимальним моментом, що обертає.

Обертальний момент при повному навантаженні(Мп.н.): Обертальний момент, необхідний для створення номінальної потужностіпри повному навантаженні.

Навантаження насосів та типи навантаження електродвигуна

Виділяють такі типи навантажень:

Постійна потужність

Термін «постійна потужність» використовується для певних типів навантаження, в яких потрібно менший крутний момент зі збільшенням швидкості обертання, і навпаки. Навантаження при постійній потужності зазвичай застосовуються в металообробці, наприклад свердлінні, прокатці і т.п.

Постійний крутний момент

Як видно з назви - «постійний крутний момент» - мається на увазі, що величина крутного моменту, необхідного для приведення в дію якого-небудь механізму, постійна, незалежно від швидкості обертання. Прикладом такого режиму роботи можуть бути конвеєри.

Змінний крутний момент і потужність

«Змінний крутний момент» - ця категорія представляє для нас найбільший інтерес. Цей момент має відношення до навантажень, для яких потрібно низький момент, що обертає, при низькій частоті обертання, а при збільшенні швидкості обертання потрібно більш високий момент, що обертає. Типовим прикладом є відцентрові насоси.

Вся решта даного розділубуде присвячена виключно змінному крутному моменту та потужності.

Визначивши, що для відцентрових насосів типовим є змінний крутний момент, ми повинні проаналізувати та оцінити деякі характеристики відцентрового насоса. Використання приводів із змінною частотою обертання обумовлено особливими законами фізики. В даному випадку це закони подоби , які описують співвідношення між різницями тиску та витратами.

По-перше, подача насоса прямо пропорційна частоті обертання. Це означає, що якщо насос працюватиме з частотою обертання на 25% більше, подача збільшиться на 25%.

По-друге, напір насоса змінюватиметься пропорційно квадрату зміни швидкості обертання. Якщо частота обертання збільшується на 25%, тиск зростає на 56%.

По-третє, що особливо цікаво, потужність пропорційна кубу зміни швидкості обертання. Це означає, що якщо необхідна частота обертання зменшується на 50%, це дорівнює 87,5% зменшення споживаної потужності.

Отже, закони подібності пояснюють, чому використання приводів із змінною частотою обертання доцільніше у тих галузях застосування, де потрібні змінні значення витрати та тиску. Grundfos пропонує ряд електродвигунів із вбудованим частотним перетворювачемщо регулює частоту обертання для досягнення саме цієї мети.

Так само як подача, тиск і потужність, потрібна величина крутного моменту залежить від швидкості обертання.

На малюнку показаний відцентровий насос у розрізі. Вимоги до моменту, що крутить, для такого типу навантаження майже протилежні вимогам при «постійній потужності». Для навантажень при змінному крутному моменті потрібний крутний момент при низькій частоті обертання - малий, а потрібний крутний момент при високій частотіобертання – великий. У математичному вираженні момент, що обертає, пропорційний квадрату швидкості обертання, а потужність - кубу швидкості обертання.

Це можна проілюструвати на прикладі характеристики крутний момент/частота обертання, яку ми використовували раніше, коли розповідали про крутний момент електродвигуна:

Коли електродвигун набирає швидкість від нуля до номінальної швидкості, момент, що обертає, може значно змінюватися. Величина моменту, що обертає, необхідна при певному навантаженні, також змінюється з частотою обертання. Щоб електродвигун підходив для певного навантаження, необхідно, щоб величина крутного моменту електродвигуна завжди перевищувала крутний момент, необхідний для даного навантаження.

У прикладі, відцентровий насос при номінальному навантаженні має крутний момент, що дорівнює 70 Нм, що відповідає 22 кВт при номінальній частоті обертання 3000 хв-1. У разі насосу при пуску потрібно 20% крутного моменту при номінальному навантаженні, тобто. приблизно 14 Нм. Після пуску момент, що обертає, трохи падає, а потім, у міру того, як насос набирає швидкість, збільшується до величини повного навантаження.

Очевидно, що нам необхідний насос, який забезпечуватиме необхідні значення витрата/напір (Q/H). Це означає, що не можна допускати зупинок електродвигуна, крім того, електродвигун повинен постійно прискорюватися доти, доки не досягне номінальної швидкості. Отже, необхідно, щоб характеристика моменту, що обертає, збігалася або перевищувала характеристику навантаження на всьому діапазоні від 0% до 100% швидкості обертання. Будь-який «надлишковий» момент, тобто. різниця між кривою навантаження та кривою електродвигуна, використовується як прискорення обертання.

Відповідність електродвигуна навантаженню

Якщо потрібно визначити, чи відповідає крутний момент певного електродвигуна вимогам навантаження, Ви можете порівняти характеристики швидкості обертання/крутного моменту електродвигуна з характеристикою швидкості обертання/крутного моменту навантаження. Обертальний момент, що створюється електродвигуном, повинен перевищувати потрібний для навантаження крутний момент, включаючи періоди прискорення та повної швидкості обертання.

Характеристика залежності крутного моменту від швидкості обертання стандартного електродвигуна та відцентрового насоса.

Якщо ми подивимося на характеристику, то побачимо, що при прискоренні електродвигуна його пуск здійснюється за струму, що відповідає 550% струму повного навантаження.

Коли двигун наближається до свого номінального значення швидкості обертання, струм знижується. Як і слід було очікувати, під час початкового періоду запуску втрати на електродвигуні високі, тому цей період не повинен бути тривалим, щоб не допустити перегріву.

Дуже важливо, щоб максимальна швидкістьобертання досягалося якомога точніше. Це пов'язано зі споживаною потужністю: наприклад, збільшення швидкості обертання на 1% порівняно зі стандартним максимумом призводить до 3% збільшення споживаної потужності.

Споживана потужність пропорційна діаметру робочого колеса насоса четвертою мірою.

Зменшення діаметра робочого колеса насоса на 10% призводить до зменшення споживаної потужності на (1-(0.9*0.9*0.9*0.9))*100 = 34%, що дорівнює 66% номінальної потужності. Ця залежність визначається виключно на практиці, оскільки залежить від типу насоса, конструкції робочого колеса та від того, наскільки ви зменшуєте діаметр робочого колеса.

Час пуску електродвигуна

Якщо нам необхідно підібрати типорозмір електродвигуна для певного навантаження, наприклад для відцентрових насосів, основне наше завдання полягає в тому, щоб забезпечити відповідний момент, що обертає, і потужність в номінальній робочій точці, тому що пусковий момент для відцентрових насосів досить низький. Час пуску досить обмежений, оскільки крутний момент досить високий.

Нерідко для складних систем захисту та контролю електродвигунів потрібен деякий час для їхнього пуску, щоб вони могли заміряти пусковий струм електродвигуна. Час пуску електродвигуна та насоса розраховується за допомогою наступної формули:

tпуск = час, необхідний електродвигуну насоса, щоб досягти частоти обертання при повному навантаженні

n = частота обертання електродвигуна при повному навантаженні

Iобщ = інерція, яка потребує прискорення, тобто. інерція валу електродвигуна, ротора, валу насоса та робочих коліс.

Момент інерції для насосів та електродвигунів можна знайти у відповідних технічних даних.

Мізб = надлишковий момент, що прискорює обертання. Надлишковий момент дорівнює крутному моменту електродвигуна мінус крутний момент насоса при різних частотах обертання.

Як видно з наведених обчислень, виконаних для даного прикладу електродвигуном потужністю 4 кВт насоса CR, час пуску становить 0,11 секунди.

Число пусків електродвигуна за годину

Сучасні складні системи управління електродвигунами можуть контролювати кількість пусків за годину кожного конкретного насоса та електродвигуна. Необхідність контролю цього параметра полягає в тому, що щоразу, коли здійснюється пуск електродвигуна з наступним прискоренням, відзначається високе споживання пускового струму. Пусковий струм нагріває електродвигун. Якщо електродвигун не остигає, тривале навантаження від пускового струму значно нагріває обмотки статора електродвигуна, що призводить до виходу з експлуатації електродвигуна або скорочення терміну служби ізоляції.

Зазвичай за кількість пусків, які може виконати електродвигун за годину, відповідає постачальник електродвигуна. Наприклад, Grundfos вказує максимальну кількість пусків на годину в технічних даних насос, оскільки максимальна кількість пусків залежить від моменту інерції насоса.

Потужність та ККД (eta) електродвигуна

Існує прямий зв'язок між потужністю, що споживається електродвигуном від мережі, потужністю на валу електродвигуна та гідравлічною потужністю, що розвивається насосом.

При виробництві насосів використовуються такі позначення цих трьох різних типів потужності.

P1 (кВт) Вхідна електрична потужністьнасосів - це потужність, яку електродвигун насоса одержує від джерела електричного живлення. Потужність P! дорівнює потужності P2, поділеної на ККД електродвигуна.

P2 (кВт) Потужність на валу електродвигуна – це потужність, яку електродвигун передає на вал насоса.

Р3 (кВт) Вхідна потужність насоса = P2, за умови, що сполучна муфта між валами насоса та електродвигуна не розсіює енергію.

Р4 (кВт) Гідравлічна потужність насосу.