| ∫อี l ดล = 0 |
| φ = φ 1 +φ 2 + +φ น = ∑φ ผม |
|
|
|
|
| รูป - 3.12 |
||
| อี = - dφ/ ดล = - gradφ |
| ค = q/ ยู |
| ค = q/∆ φ |
| ค = เอ๋อ 1 |
|
|
|
|
| รูป - 3.13 |
||
| จาก= q/(φ 1 – φ 2 ) = ε ลิตร/2ln(R 2 /ร 1 ) |
| C=C 1 +C 2 + C 3 + = ∑ ค ผม , |
| 1/ ค= 1 /С 1 + 1 / ค 2 + 1/ ค 3 + = ∑1/ ค ผม . |
|
|
| รูป - 3.14 |
3.2.2 อิเล็กทริก ค่าใช้จ่ายฟรีและถูกผูกมัด, โพลาไรซ์
ในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา ฟาราเดย์ทดลองใช้ตัวเก็บประจุทรงกลมสังเกตว่าถ้าช่องว่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุเต็มไปด้วยกำมะถัน (แทนที่จะเป็นอากาศ) ความจุของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้นหลายเท่า ต่อจากนั้นก็พบว่าปรากฏการณ์นี้มีลักษณะทั่วไปและความจุของตัวเก็บประจุใด ๆ ขึ้นอยู่กับสารที่ไม่นำไฟฟ้า (ไดอิเล็กทริก) เติมช่องว่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก แสดงโดย จาก 0 ความจุของตัวเก็บประจุเมื่อช่องว่างระหว่างจานเป็นสุญญากาศ จากนั้นเมื่อมีไดอิเล็กตริกระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุความจุจะเป็น: จาก = ε จาก 0 . ค่า ε เรียกว่า ค่าการอนุญาตปานกลางแสดงให้เห็นว่าความจุของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหากมีไดอิเล็กตริกให้แทนสูญญากาศระหว่างแผ่น ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกขึ้นอยู่กับธรรมชาติของไดอิเล็กตริกและสภาวะที่มันตั้งอยู่ (อุณหภูมิ ความดัน ฯลฯ) จากประสบการณ์พบว่าสารทุกชนิด ε >1. ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε มีปริมาณไม่มีมิติ: สำหรับสุญญากาศ ε =1. ค่าการอนุญาติให้สื่ออื่น ๆ แตกต่างกันไปจากค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อยจากความสามัคคี (ก๊าซที่ความดันบรรยากาศ) ไปจนถึงหลายสิบ น้ำมีค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสูงเป็นพิเศษ (ε = 81) พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีการแนะนำอิเล็กทริกที่เป็นเนื้อเดียวกันระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุแบบแบน ก่อนอื่นให้เราถือว่าแผ่นตัวเก็บประจุถูกตัดการเชื่อมต่อจากวัตถุโดยรอบเพื่อให้ประจุบนพวกมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง: q = σ ส. ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ การเพิ่มความจุของตัวเก็บประจุเมื่อเติมด้วยไดอิเล็กตริกเกิดขึ้นเนื่องจากความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลกลดลง แท้จริงจากความสัมพันธ์ ค =q/(φ 1 – φ 2 ) จะเห็นได้ว่าความจุที่เพิ่มขึ้น ε เวลาควรจะเกิดขึ้นเนื่องจากการลดลงใน ε คูณความต่างศักย์ (φ 1 -φ 2 ) ปกของมัน การลดลงของความต่างศักย์เกิดขึ้นเนื่องจากการอ่อนตัวของความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตระหว่างแผ่นเปลือกโลก: อี = (φ 1 – φ 2 )/ d. ความแรงของสนาม อีระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุที่เติมไดอิเล็กตริกกับความแรงของสนาม E 0 ของตัวเก็บประจุเปล่าตัวเดียวกันมีความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขดังต่อไปนี้| อี = อี 0 /ε |
| χ = (ε-1). |
| W = 1/2 q(φ 1 – φ 2 ) |
| R = χ อี |
การถอดเสียง
1 ฟิสิกส์ 33 Viktor Vasilyevich Mozhaev ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์รองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไปของสถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีแห่งมอสโก (MIPT) สมาชิกกองบรรณาธิการของ Kvant Journal Dielectric ในตัวเก็บประจุแบบแบน บทความกล่าวถึง ตัวเลือกต่างๆ การเติมตัวเก็บประจุแบบแบนด้วยไดอิเล็กตริกในการแก้ปัญหาประเภทนี้จะใช้วิธีการของวงจรสมมูลวิเคราะห์ปัญหาเพื่อคำนวณงานขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการเติมตัวเก็บประจุแบบแบนด้วยไดอิเล็กตริกรวมถึงการคำนวณ แรงที่กระทำต่อไดอิเล็กทริกบางส่วนถูกผลักเข้าไปในตัวเก็บประจุแบบแบน ในทั้งสองกรณี ใช้วิธีคำนวณพลังงานไดอิเล็กทริก ซึ่งแตกต่างจากตัวนำส่วนใหญ่ตรงที่พวกมันแทบไม่มีอิเล็กตรอนอิสระเลยเมื่อเทียบกับโลหะ ดังนั้นจึงไม่นำกระแสไฟฟ้า ด้วยเหตุผลเดียวกัน พวกมันจึงมีพฤติกรรมแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในสนามไฟฟ้าสถิตภายนอก: อิเล็กตรอนอิสระของตัวนำจะคัดกรองสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ พวกมันจะถูกแจกจ่ายซ้ำเพื่อให้สนามภายในตัวนำเป็นศูนย์ ในขณะที่ไดอิเล็กทริกจะลดสนามภายนอกเพียงบางส่วนเท่านั้น เนื่องจากอิเล็กตรอนอิสระแต่เป็นผลมาจากการโพลาไรซ์ของโมเลกุลไดอิเล็กตริก (อะตอม) ในกรณีของโพลาไรเซชันสม่ำเสมอ เช่น เมื่อแบน ตัวเก็บประจุที่มีประจุจะเต็มไปด้วยไดอิเล็กทริก (ของแข็ง ของเหลว ก๊าซ) บนพื้นผิวของไดอิเล็กตริกที่สัมผัสกับเพลตตัวเก็บประจุ ประจุที่ถูกผูกไว้ (โพลาไรเซชัน) จะปรากฏขึ้น: แผ่นประจุบวกมีประจุลบ และ เพลตที่มีประจุลบมีประจุบวก ประจุที่ถูกผูกไว้ทั้งหมดตามธรรมชาติจะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากไดอิเล็กตริกเป็นกลางทางไฟฟ้า ประจุที่ถูกผูกไว้เหล่านี้สร้างสนามของพวกมันเองซึ่งพุ่งตรงไปยังภายนอกและชดเชยบางส่วน ระดับการชดเชยของภายนอก สนามขึ้นอยู่กับโครงสร้างโมเลกุล (อะตอม) ของไดอิเล็กทริกและการกำหนดค่าของปริมาตรที่มันครอบครอง ปล่อยให้มีการกระจายประจุฟรีบางส่วนในพื้นที่โดยรอบ ถ้าเราเก็บการกระจายนี้และเติมพื้นที่ทั้งหมดที่เป็นสนาม ไม่เท่ากับศูนย์ด้วยอิเล็กทริก จากนั้นความแรงของสนามจะลดลงทุกที่ด้วยปัจจัยของ ε ลักษณะทางกายภาพของอิเล็กทริก ε เรียกว่า สภาพการยอมของสารที่กำหนด โดยทั่วไปสำหรับ การวัดสถานการณ์นี้คือตัวเก็บประจุที่มีประจุ (แบน, ทรงกลมหรือทรงกระบอก) หากเราเก็บประจุบนตัวเก็บประจุดังกล่าวและเติมอิเล็กทริกด้วยความอนุญาต ε ให้สมบูรณ์ความแรงของสนาม ณ จุดใด ๆ ภายในตัวเก็บประจุจะลดลง โดย ε ครั้ง และความจุของตัวเก็บประจุดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเท่าเดิม แต่ถ้าเรารักษาความต่างศักย์คงที่ระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ จากนั้นหลังจากเติมตัวเก็บประจุด้วยไดอิเล็กตริก สนามภายในจะไม่เปลี่ยน การอนุรักษ์ ค่าสนามนำไปสู่การเพิ่มค่าใช้จ่ายฟรีบนแผ่นตัวเก็บประจุโดยε ครั้ง
2 34 ฟิสิกส์ ปัจจัยอีกประการหนึ่งที่ส่งผลต่อขนาดความแรงของสนามในไดอิเล็กตริกคือการกำหนดค่าของพื้นที่ส่วนนั้นที่เต็มไปด้วยไดอิเล็กตริก สำหรับไดอิเล็กตริกที่มีรูปทรงตามอำเภอใจนี่เป็นงานที่ยากมาก ด้านล่างเราจะวิเคราะห์ ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมซึ่งเราจำกัดตัวเองให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดของไดอิเล็กตริก: แผ่นบางหรือชั้นของอิเล็กทริกระหว่างพื้นผิวทรงกลมสองอัน ภารกิจที่ 1 ตัวเก็บประจุอากาศแบบแบนที่มีความจุ C 0 เชื่อมต่อกับแหล่งกระแสที่รักษาความต่างศักย์ U บน แผ่นตัวเก็บประจุ 1) ประจุใดจะไหลผ่านแหล่งกำเนิดเมื่อเติมช่องว่างระหว่างจานด้วยของเหลวที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε?) ค่าประจุที่ถูกผูกไว้ของไดอิเล็กตริกใกล้พื้นผิวของเพลตตัวเก็บประจุจะเป็นเท่าใด เห็นได้ชัดว่าประจุบนตัวเก็บประจุอากาศของเราก่อนเติมไดอิเล็กตริกคือ 0 = C 0 U หลังจากเติมของเหลวไดอิเล็กตริก ความจุของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้น ε ครั้ง: C 1 = ε C 0 ตัวเก็บประจุจะเกิดขึ้นเนื่องจากประจุ ที่ไหลผ่านแบตเตอรี่: Δ bat \u003d 1 0 \u003d (ε 1) C0U หลังจากที่ของเหลวเติมตัวเก็บประจุแล้วจะมีประจุฟรี 1 บนจานและประจุที่ถูกผูกไว้ q (รูปที่ 1) มาหา ค่าของประจุนี้ ความแรงของสนามไฟฟ้าในของเหลวภายในตัวเก็บประจุ U E =, (1) โดยที่ระยะห่างระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ ในทางกลับกัน สนามในตัวเก็บประจุจะแสดงผ่านประจุรวม (free plus bound) ที่พื้นผิว ของเพลต: 1 q E = พันธะ () โดยที่ S คือพื้นที่ของเพลตเท่ากับ (1) และ () เราได้รับ ε0su qbond = 1 = (ε 1) C0U เราพบว่าประจุที่ถูกผูกไว้มีค่าเท่ากัน ให้ฟรีค่าใช้จ่ายไหลลงสู่จาน y มันควรจะเป็นเช่นนั้นเนื่องจากสนามภายในตัวเก็บประจุยังคงไม่เปลี่ยนแปลง งาน ตัวเก็บประจุอากาศแบบแบนที่มีแผ่นสี่เหลี่ยมถูกเติมด้วยอิเล็กทริกบางส่วนดังแสดงในรูปที่ a, b กำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าภายในไดอิเล็กตริกหากประจุ บนแผ่นตัวเก็บประจุเท่ากันพื้นที่ของแผ่น S, ค่าความเป็นฉนวนไดอิเล็กตริกε
3 ฟิสิกส์ 35 รูปที่ b พิจารณากรณีที่ตัวเก็บประจุเต็มไปด้วยชั้นอิเล็กทริกที่มีความหนาบางส่วน ชั่วโมง (รูปที่ a) ในกรณีที่ไม่มีไดอิเล็กตริก ความแรงของสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุจะเท่ากับ E = (1) ด้วย การเติมบางส่วนดังกล่าว เราสามารถพิจารณาตัวเก็บประจุของเราว่าเป็นระบบของตัวเก็บประจุสองตัวที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม: อากาศหนึ่งที่มีความจุ ε0s Cair =, h และอีกอันเต็มไปด้วยไดอิเล็กตริก ความจุคือ εε 0 S Cdiel = h แต่ละ ของตัวเก็บประจุมีประจุ ดังนั้น ความต่างศักย์ในส่วนที่เติมของตัวเก็บประจุ h Udiel = C = εε diel 0 S จากนั้นความแรงของสนามในตัวเก็บประจุที่เติม Udiel Ediel = h = εε 0 S การเปรียบเทียบนิพจน์ที่ได้รับกับ (1 ) เราจะเห็นว่าความแรงของสนามในไดอิเล็กทริกลดลง ε เท่า และการอ่อนตัวของสนามนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความหนาของชั้นไดอิเล็กตริก ด้วยวิธีการบรรจุนี้ สนามสูงสุดที่อ่อนตัวลงในไดอิเล็กตริกเกิดขึ้น มาต่อกันที่ กรณีที่สอง (รูปที่ b) ในกรณีนี้ เราสามารถพิจารณาตัวเก็บประจุของเราเป็น ระบบของตัวเก็บประจุสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนานกับความจุ: ε0 S(S l) εε 0 S l Cair = และ Cdiel = โดยที่ S คือขนาดของแผ่นตัวเก็บประจุระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุ U = =, C รวม ล. ( ε 1) 1 + S และความแรงของสนามในไดอิเล็กตริก U Ediel = = l(ε 1) 1 + S ให้เราวิเคราะห์นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับการพึ่งพา E diel บน l เมื่อ l เข้าใกล้ S สนามในไดอิเล็กตริกจะลดลง และมีแนวโน้มเป็นค่า Ediel(S) =, εεs 0 และเมื่อ l มีแนวโน้มเป็นศูนย์ สนามจะเพิ่มขึ้น และที่ l = 0 Ediel(0) = สำหรับกฎเกณฑ์ l สนามใน dielectric Ediel(l) εεs εs 0 0 ปัญหาที่ 3 ช่องว่างระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุแบบแบนนั้นเต็มไปด้วยไดอิเล็กทริกที่แตกต่างกันสองชั้น: ชั้นของความหนา h 1 ที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε 1 และชั้นของความหนา h กับ ε พื้นที่ของเพลต S, ระยะห่างระหว่างพวกเขาคือ h 1 + h 1) กำหนดความจุของตัวเก็บประจุดังกล่าว) ค้นหาความแรงของสนามไฟฟ้าภายในแต่ละชั้นหากประจุบนฝาครอบ kah เท่ากับ
if ($this->show_pages_images && $page_num doc["images_node_id"]) ( ทำต่อ; ) // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = ไลบรารี::get_text_chunks($text, 4); ?>4 36 ฟิสิกส์ ลองพิจารณาตัวเก็บประจุของเราเป็นระบบของตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสองตัว C 1 และ C ที่มีความจุ: εε 0 1S εε 0 S C1 = ; C = h1 h ความจุของระบบดังกล่าว CC 1 ε0 S Ctotal C1 + C h h1 + ε ε1 ความต่างศักย์ไฟฟ้า U 1 บนตัวเก็บประจุที่มีความจุ C 1 h1 C1 εε 0 1S ที่มีความจุ C 1 E1 h1 εε 0 1S ความแรงของสนามภายใน ตัวเก็บประจุที่มีความจุ C U E ชั่วโมง εε S 0 ซึ่งเท่ากับ l 1 กำหนดแรงดึงดูดระหว่างเพลตหากความต่างศักย์ระหว่างพวกมันเท่ากับ U และพื้นที่ของเพลต S ตัวเก็บประจุด้วย การเติมด้วยไดอิเล็กตริกนั้นเทียบเท่ากับตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสองตัวซึ่งหนึ่งในนั้นคืออากาศที่มีความจุε0s C1 =, l1 และอีกอันเต็มไปด้วยไดอิเล็กทริกที่มีความจุεε 0 S C = l สามารถแสดงได้โดย พิจารณาตัวเก็บประจุที่ต้องการเป็น การเชื่อมต่อแบบอนุกรมตัวเก็บประจุสามตัว: ตัวเก็บประจุอากาศที่มีระยะห่าง x ระหว่างแผ่นเปลือกโลก (x คือระยะห่างจากแผ่นด้านบนของตัวเก็บประจุที่ต้องการไปยังแผ่นอิเล็กทริก) ตัวเก็บประจุที่มีความหนาเป็นฉนวน l และตัวเก็บประจุอากาศที่มีระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก (หมายเหตุบรรณาธิการ) l1 x ความจุรวมของตัวเก็บประจุ CC 1 εε 0 S Ctotal C1 + C l +εl1 ประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ εε 0 SU = Ctot U= l +ε l 1 ความต่างศักย์บนตัวเก็บประจุ C 1 εul1 C1 l +ε l1 ความแรงของสนามในช่องว่างอากาศของตัวเก็บประจุ εu E1 l l +ε l 1 1 รูปที่ 3
5 ฟิสิกส์ 37 แรงที่กระทำต่อเพลตตัวเก็บประจุ E1 εε 0 SU F = = (l + εl) 1 เมื่อเขียนนิพจน์ของแรง F ประจุของเพลตจะถูกคูณด้วยค่าครึ่งหนึ่งของสนามใกล้กับเพลต นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าความแรงของสนาม E 1 ถูกสร้างขึ้นโดยประจุของเพลตทั้งสองและเราต้องคูณด้วยสนามที่สร้างขึ้นด้วยจานเดียว: สนามของตัวเองของเพลตไม่ส่งผลกระทบต่อประจุของมัน ปัญหา 5 ตัวเก็บประจุแบบแบน แผ่นเปลือกโลกที่มีพื้นที่ S และตั้งอยู่ในระยะไกลเต็มไปด้วยไดอิเล็กทริกที่เป็นของแข็งที่มีการอนุญาติ ε ตัวเก็บประจุเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ EMF ซึ่งเท่ากับ E หนึ่งในเพลตของตัวเก็บประจุคือ เคลื่อนที่จนเกิดช่องว่างอากาศ x เพลตเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหนถ้างาน A กระทำโดยแรงภายนอก? เราจะดำเนินงานนี้โดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน การย้ายแผ่นตัวเก็บประจุ เราทำงาน A ในขณะเดียวกันแบตเตอรี่ก็ทำงาน A บาท การย้ายประจุจากแผ่นหนึ่งไปอีกแผ่นหนึ่ง งานทั้งสองนี้ไปที่ เปลี่ยนพลังงานของตัวเก็บประจุ: A + Abat \u003d W W1 (1) ในสถานะเริ่มต้นประจุของตัวเก็บประจุεε 0 S 1 = E พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุ W 1 = หลังจากย้ายจานความจุ ของตัวเก็บประจุเท่ากับความจุของตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อเป็นอนุกรม: εε 0 S ε0s x εε 0 S C εε 0 S +εx + x ประจุใหม่ของตัวเก็บประจุ = C E = +ε x พลังงานของตัวเก็บประจุหลังจากเคลื่อนที่ E = C = (+ εx) W ประจุที่ไหลผ่านแบตเตอรี่ระหว่างการเคลื่อนไหว εε 1 q= = 0 SE x (+εx) เทียบกับ "EMF ของแบตเตอรี่ แบตเตอรี่ทำงานเป็นลบ: x Abat \u003d qe \u003d (+εx) ลองแทนที่ (1) นิพจน์ที่พบสำหรับ W1, W, A บาท: ดังนั้น 0 0 xse εεe Sx (+ε) (+ε) A εε = x x x = ε A ปัญหา 6 เพลตไดอิเล็กตริกดึงเข้ามาด้วยแรงเท่าใด ในตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีประจุบนเพลตเมื่อเข้าสู่ช่องว่างระหว่างเพลตสำหรับความยาว x (รูปที่ 4)? ระยะห่างระหว่างเพลต ความยาวของเพลตคือ l และความกว้างคือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของเพลต ε พิจารณาช่วงของค่า x ที่ x และ (l x)
6 38 ฟิสิกส์ รูปที่ 4 เพื่อหาแรงที่กระทำต่อแผ่นไดอิเล็กทริกจากสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ เราจะใช้วิธีการเคลื่อนที่เสมือน (จิต) เราใช้แรง F กับเพลตซึ่งมีขนาดเท่ากับการหดกลับ บังคับและมุ่งสู่ ฝั่งตรงข้ามโดยการขยายจานเล็กน้อย Δ x เราจะทำงาน Δ A \u003d F Δ x ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน งานนี้จะไปเพิ่มพลังงานของตัวเก็บประจุ ) ε0 εε 1 x 0 C (x) = + = พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุคือ W = = () C x aε 0 l+ (ε 1) x W = aε 0 l+ (ε 1) x ผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้น ΔW W (x) (Δ x) โดยที่ W (x) เป็นอนุพันธ์ของ x ของฟังก์ชัน W = W(x) เท่ากับ Δ A ถึง Δ W เราจะได้ (ε 1) F = aε 0 l+ (ε 1) x ซึ่งความยาวของแผ่นเปลือกโลก มีขนาดเล็กหรือเทียบเท่ากับระยะทาง เช่น ความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน สูตรที่เราใช้คำนวณ M TRUKHAN
34 Viktor Vasilievich Mozhaev ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์รองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไปของสถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีแห่งมอสโก (MIPT) สมาชิกกองบรรณาธิการของ Kvant Journal CONDUCTORS CONDUCTORS V V
มหาวิทยาลัยนิวเคลียร์วิจัยแห่งชาติ "MEPhI" การเตรียมการสำหรับการใช้งานในวิชาฟิสิกส์ อาจารย์: ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์, รองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์, Grushin Vitaly Viktorovich Tension และ
005-006 บัญชี ปี., ซ. ฟิสิกส์. ไฟฟ้าสถิต กฎหมาย กระแสตรง. คำถามทดสอบ. ทำไมเส้นสนามไฟฟ้าตัดกันไม่ได้? ที่มุมตรงข้ามสองมุมของสี่เหลี่ยม
บรรยายที่ 5. ตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิต ตัวนำคือสารที่มีประจุอิสระที่สามารถเคลื่อนที่ได้ตลอดปริมาตรของตัวนำ โลหะทั้งหมดเป็นตัวนำไฟฟ้า
เกนกิ้น บี.ไอ. องค์ประกอบของเนื้อหาที่ทดสอบในข้อสอบวิชาฟิสิกส์ ค่าเผื่อการทำซ้ำ สื่อการศึกษา. เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: http://audto-um.u, 013 3.1 สนามไฟฟ้า 3.1.1 กระแสไฟฟ้าของร่างกาย ไฟฟ้า
ตัวนำและไดอิเล็กทริกในสนามไฟฟ้า ตัวเก็บประจุ ความแรงของสนามไฟฟ้าที่พื้นผิวตัวนำในสุญญากาศ: σ E n โดยที่ σ คือความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวของตัวนำ
หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา สถาบันการศึกษาสูงกว่า อาชีวศึกษามหาวิทยาลัย PETROZAVODSK รัฐศึกษาคุณสมบัติทางไฟฟ้าของต่างๆ
ตัวอย่างการแก้ปัญหาสำหรับบทเรียนภาคปฏิบัติในหัวข้อ "ไฟฟ้าสถิต" "ตัวเก็บประจุความจุไฟฟ้า" ตัวอย่างที่ให้มาของการแก้ปัญหาจะช่วยให้เข้าใจความหมายทางกายภาพของกฎหมายและปรากฏการณ์ที่นำไปสู่การรวม
IV Yakovlev วัสดุทางฟิสิกส์ MathUs.ru Capacitor พลังงานของสนามไฟฟ้า หัวข้อของตัวแปลงรหัส USE: ความจุไฟฟ้า, ตัวเก็บประจุ, พลังงานของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ สองก่อนหน้า
คำถามทดสอบการสอบในหัวข้อ "ไฟฟ้าสถิต" 1. กฎของคูลอมบ์กำหนดแรงปฏิสัมพันธ์ ตัวนำสองตัวกับกระแส ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่สองจุด เข็มเข็มทิศแม่เหล็กพร้อมตัวนำ
บรรยายที่ 5 อิเล็กทริก. ปริมาณกระแส 1. ปัญหาไดอิเล็กทริก 3.53 ลูกบอลที่ไม่นำไฟฟ้าที่มีประจุซึ่งมีรัศมี R = 4 ซม. ถูกแบ่งครึ่ง ลูกบอลอยู่ในสนามเครื่องแบบภายนอก E 0 \u003d 300 V / cm ตั้งฉากกับ
หัวข้อที่ 9 การคำนวณประจุ พลังงาน และความจุของตัวเก็บประจุ (2 ชั่วโมง) ความจุ วงจรที่มีตัวเก็บประจุ บทบัญญัติและอัตราส่วนพื้นฐาน รูปที่ 9.1. 1. นิพจน์ทั่วไปสำหรับความจุของตัวเก็บประจุ: C \u003d Q U. (9.1) 2
พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการบรรยาย 5 ค่าไฟฟ้า. 19 ประจุไฟฟ้าเบื้องต้น e 1, 6 1 Cl. ประจุอิเล็กตรอนเป็นลบ (e e) ประจุโปรตอนเป็นบวก (p N e อิเล็กตรอนและ N P โปรตอน
ห้องปฏิบัติการ การหาค่าการอนุญาตสัมพัทธ์ของไดอิเล็กทริกเหลว วัตถุประสงค์ของงานคือเพื่อกำหนดความอนุญาตสัมพัทธ์ของไดอิเล็กตริกเหลวตามผลกระทบ
2 ไฟฟ้า สูตรพื้นฐานและคำจำกัดความ แรงปฏิสัมพันธ์ F ระหว่างประจุคงที่สองจุด q 1 และ q 2 คำนวณตามกฎของคูลอมบ์: F \u003d k q 1 q 2 / r 2 โดยที่ k คือปัจจัยสัดส่วน
9. ตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิต 9.1. สมดุลของประจุบนตัวนำ ตัวพาประจุในตัวนำสามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้การกระทำของแรงขนาดเล็กตามอำเภอใจ ดังนั้นสำหรับยอดค่าบริการใน
"ELECTROSTATICS" ประจุไฟฟ้า () เป็นคุณสมบัติพื้นฐานโดยกำเนิดของบางส่วน อนุภาคมูลฐาน(อิเล็กตรอน โปรตอน) แสดงออกในความสามารถในการโต้ตอบผ่านการจัดระเบียบพิเศษ
การฝึกอบรมขั้นต่ำในวิชาฟิสิกส์ หัวข้อฟิสิกส์ กฎการอนุรักษ์พลังงานในวงจรไฟฟ้า คำถามที่เราพิจารณา วงจรไฟฟ้าซึ่งอาจประกอบด้วยแบตเตอรี่ ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และขดลวด
การบรรยายครั้งที่ 7 สนามไฟฟ้าในคำถามไดอิเล็กทริก ไดอิเล็กทริกในสนามไฟฟ้า โพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริก ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก สนามไฟฟ้าในไดอิเล็กทริก เวกเตอร์ไฟฟ้า
หากตัวนำสองตัวที่แยกจากกันได้รับประจุ q 1 และ q 2 ดังนั้นความต่างศักย์ไฟฟ้า Δφ จะเกิดขึ้นระหว่างกัน ขึ้นอยู่กับขนาดของประจุและรูปทรงของตัวนำ ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น
ITT- 10.6.2 ตัวเลือก 2 สนามไฟฟ้า 1. หยดเล็ก ๆ ที่มีประจุ +3e แยกจากหยดน้ำที่มีประจุไฟฟ้า -2e ค่าไฟฟ้าที่เหลือจากการดรอปเป็นเท่าไหร่? ก. อี
ฟิสิกส์ 15 Viktor V. Mozhaev ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์รองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไปของสถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีแห่งมอสโก (MIPT) สมาชิกกองบรรณาธิการของวารสาร Kvant Transient
ออกกำลังกาย. หัวข้อ สนามไฟฟ้าสถิตในสุญญากาศ งาน (สนามไฟฟ้าสถิตของระบบจุดชาร์จ) ตัวเลือก-. ที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน a จะมีประจุจุด q q
หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา TOMSK STATE UNIVERSITY ของระบบควบคุมและวิทยุอิเล็กทรอนิกส์ (TUSUR) ภาควิชาฟิสิกส์ A.M. ฟิสิกส์ของคิริลลอฟโดยสรุปและตัวอย่าง ตอนที่ 3 ไฟฟ้า
ความจุ. ตัวเก็บประจุ ตัวเลือก 1 1. กำหนดรัศมีของทรงกลมที่มีความจุ 1 pF 3. เมื่อไดอิเล็กตริกถูกนำเข้าสู่ช่องว่างระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุอากาศที่มีประจุ แรงดันไฟฟ้าที่ข้ามตัวเก็บประจุ
ไดโพลในสนามไฟฟ้าสถิต ข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐาน สนามไดโพล ไดโพลไฟฟ้าคือชุดของประจุสองค่าเท่ากันของเครื่องหมายตรงข้ามกัน ซึ่งอยู่ห่างจากกัน
7 ความจุของตัวนำและตัวเก็บประจุ ความจุของตัวนำเดี่ยว พิจารณาตัวนำเดี่ยวที่มีประจุซึ่งแช่อยู่ในไดอิเล็กตริกคงที่ ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดใดๆ ของตัวนำ
ธนาคารงานโดยประมาณในวิชาฟิสิกส์เกรด 8 (ระดับพื้นฐาน) 1. ลูกบอลสองลูกซึ่งลูกหนึ่งถูกประจุและอีกลูกหนึ่งเป็นลูกกลางสัมผัสกันและแยกจากกัน ลูกจะมีประจุเท่ากันหรือไม่? 1) มีขนาดใหญ่ขึ้นเมื่อชาร์จ;
ห้องปฏิบัติการ 1 การวัดค่าอนุญาตไดอิเล็กทริกของไดอิเล็กทริก งานห้องปฏิบัติการพัฒนาโดยศาสตราจารย์สาวสุกร A.P. 2 3 1. วัตถุประสงค์ของงาน การศึกษาคุณสมบัติของไดอิเล็กตริกและการพัฒนาวิธีการ
งาน "Electrostatics" 1 คู่มือการสอนเกี่ยวกับ "Electrostatics" สำหรับนักเรียนเกรด 10 ธีมІ ค่าไฟฟ้า. กฎของคูลอมบ์ สนามไฟฟ้า. ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต ถ้าร่างกายมี
ITT- 10.6.1 ตัวเลือก 1 ลานไฟฟ้า หยดน้ำขนาดเล็กที่มีประจุ -3e แยกจากหยดน้ำที่มีประจุไฟฟ้า +2e ค่าไฟฟ้าที่เหลือจากการดรอปเป็นเท่าไหร่? เอ อี บี
1 บทที่ 14 พลังงานสนาม ความดัน แรงที่ 1 (ปัญหาที่ 47 ภายในตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีพื้นที่ของแผ่น S และระยะห่าง d ระหว่างกันมีแผ่นกระจกที่เติมช่องว่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกให้สมบูรณ์
งาน A11 ในวิชาฟิสิกส์ 1 ประจุจุด 4 ncl ถูกย้ายในสนามไฟฟ้าสถิตจากจุด A ที่มีศักย์ 10 V ไปยังจุด C ด้วยศักย์ 14 V จากการเคลื่อนที่ดังกล่าวพลังงานศักย์ของสิ่งนี้
5 ตัวนำในสนามไฟฟ้า 5 ตัวนำไฟฟ้า ตัวนำคือสารที่เมื่อเปิดสนามภายนอก ประจุจะเคลื่อนที่และกระแสจะเกิดขึ้น ตัวนำไฟฟ้าที่ดีที่สุดคือ
1. ประจุบวกสองประจุ q 1 และ q 2 อยู่ที่จุดที่มีเวกเตอร์รัศมี r 1 และ r 2 ค้นหาประจุลบ q 3 และเวกเตอร์รัศมี r 3 ของจุดที่ต้องวางเพื่อให้แรงกระทำ
กระทรวงศึกษาธิการแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย Tomsk มหาวิทยาลัยรัฐศาสตร์ภาควิชาฟิสิกส์ทฤษฎีและทดลอง "อนุมัติ" คณบดี ESM I.P. Chernov ความจุไฟฟ้า ตัวเก็บประจุแบบมีระเบียบ
8 เทคนิคไฟฟ้าและแม่เหล็กสำหรับการแก้ปัญหา ตัวนำไฟฟ้าบทในสนามไฟฟ้าความจุไฟฟ้า วัสดุตามทฤษฎีตัวนำคือ ร่างกายวัสดุซึ่งในที่ที่มีไฟฟ้าภายนอก
กระทรวงศึกษาธิการ สหพันธรัฐรัสเซีย GOU VPO USTU-UPI ภาควิชาฟิสิกส์ การบ้านส่วนบุคคลในหัวข้อฟิสิกส์: กฎหมายของคำแนะนำและงานวิธีการทางตรงในปัจจุบัน
สถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีมอสโก ตัวเก็บประจุ ชุดเครื่องมือในการเตรียมตัวสำหรับการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก เรียบเรียงโดย: Parkevich Egor Vadimovich Moscow 014 ให้เรามีผู้ควบคุมตัวคนเดียวด้วย
บทที่ 25 สนามไฟฟ้าในช่องว่างของไดอิเล็กทริก สูตรของคลอเซียส-มอสซอตติ โพลาไรซ์เชิงปฐมนิเทศ กฎหมายคูรี อุณหพลศาสตร์ของไดอิเล็กทริกในสนามไฟฟ้า ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก
การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียน "Star Talents ในการให้บริการป้องกันและรักษาความปลอดภัย" ฟิสิกส์รอบสุดท้าย (ปีการศึกษา 2014/2015) ภารกิจคีย์และเกณฑ์การประเมินเกรด 10 ตัวเลือก 1 งาน 1 (20 คะแนน) ลูกบอล
งาน A24 ในวิชาฟิสิกส์ 1 กราฟแสดงการพึ่งพาเวลาของแรงของตัวแปร กระแสไฟฟ้าฉันไหลผ่านขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ 5 มก. โมดูลัส EMF ของการเหนี่ยวนำตนเองคืออะไร
การบรรยาย 4. สนามไฟฟ้าของตัวนำที่มีประจุ พลังงานของสนามไฟฟ้าสถิต สนามใกล้ตัวนำ ความจุของตัวนำและตัวเก็บประจุ (ถังทรงแบน ทรงกระบอก และทรงกลม
ฟิสิกส์. 0 คลาส รุ่นสาธิต(90 นาที) งานวินิจฉัยเพื่อเตรียมสอบวิชาฟิสิกส์ ฟิสิกส์. 0 คลาส สาธิต (90 นาที) ตอนที่ 4 ให้สี่
1 การกำหนดสัมพัทธ์ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของไดอิเล็กทริก วัตถุประสงค์ของงาน: การกำหนดการทดลองของการอนุญาติสัมพัทธ์ของไดอิเล็กทริกต่างๆ เวลาทำงาน:
Mozhaev Victor Vasilyevich ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์รองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไปของสถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีมอสโก (MIPT) องค์ประกอบไม่เชิงเส้นในวงจรไฟฟ้า ในบทความเฉพาะ
St. Petersburg State Electrotechnical University "LETI" ภาควิชาฟิสิกส์
ฟิสิกส์. 0 คลาส สาธิต 3 (90 นาที) งานวินิจฉัย 3 งานเตรียมสอบวิชาฟิสิกส์ ในหัวข้อ "อิเล็กโทรไดนามิกส์" (ไฟฟ้าสถิต กระแสตรง และกระแสสนามแม่เหล็ก)
การบรรยายครั้งที่ 9 พลังงานของสนามไฟฟ้า คำถาม พลังงานของระบบประจุคงที่ พลังงานของตัวนำที่มีประจุ พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ พลังงานและความหนาแน่นของพลังงานของสนามไฟฟ้า
1 บรรยาย 25 สนามไฟฟ้าในโพรงไดอิเล็กทริก สูตรของคลอเซียส-มอสซอตติ โพลาไรซ์เชิงปฐมนิเทศ กฎหมายคูรี พลังงานสนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริก อุณหพลศาสตร์ของไดอิเล็กทริกในอุปกรณ์ไฟฟ้า
4 สนามไฟฟ้าเมื่อมีตัวนำไฟฟ้า ตัวนำไฟฟ้าคือสารที่มีอนุภาคที่มีประจุอิสระ ในตัวนำไฟฟ้า ประจุไฟฟ้าสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระในอวกาศ
การบรรยาย (3) โพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริก ตัวนำ ความจุไฟฟ้า คำนำ เนื้อหาของการบรรยายนี้ทำซ้ำหลักสูตรของโรงเรียนบางส่วน (จุดที่ 8 และ 9 ดูด้านล่าง) อธิบายไว้บางส่วนในส่วนทฤษฎีของห้องปฏิบัติการ
บรรยายวิชาฟิสิกส์ทั่วไปคณะรัฐศาสตร์, Moscow State University ตั้งชื่อตาม M.V. Lomonosov ELECTRICITY ประจุไฟฟ้า ประจุไฟฟ้าเรียกว่า ปริมาณทางกายภาพกำหนดคุณสมบัติของวัตถุหรืออนุภาคที่จะเข้าสู่
บทที่ 6 ความจุไฟฟ้า ความจุตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้าเรียกว่าความสามารถของร่างกายในการกักเก็บไฟฟ้าจำนวนหนึ่งไว้ในขณะเดียวกันก็เพิ่มศักยภาพขึ้นอีกระดับหนึ่ง
บทที่สี่โพลาไรซ์และการสูญเสียไดอิเล็กทริกในไดอิเล็กทริกของตัวเก็บประจุ 4.1 โพลาไรเซชันในไดอิเล็กทริกของตัวเก็บประจุ การกำหนดสนามไฟฟ้าบนไดอิเล็กตริกทำให้เกิดโพลาไรซ์ โดยหลักสูตร
หัวข้อที่ 11 สนามไฟฟ้า 1. พื้นฐานของไฟฟ้าสถิต Electrodynamics เป็นสาขาของฟิสิกส์ที่ศึกษาคุณสมบัติและรูปแบบของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีปฏิสัมพันธ์
I. V. Yakovlev วัสดุเกี่ยวกับฟิสิกส์ MathUs.ru เนื้อหา การเชื่อมต่อตัวเก็บประจุ 1 โอลิมปิกรัสเซียทั้งหมดสำหรับเด็กนักเรียนในวิชาฟิสิกส์ ......................... 3 2 มอสโกฟิสิกส์โอลิมปิก ...... ................................
งานเตรียมสอบฟิสิกส์สำหรับนักศึกษาคณะ CMC อาจารย์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐคาซาน Mukhamedshin I.R. ภาคเรียนฤดูใบไม้ผลิ 2552/2553 ปีการศึกษา สามารถดาวน์โหลดเอกสารนี้ได้ที่: http://www.ksu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0&num=2
Lab 6 Capacitor ในวงจร กระแสสลับวัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อศึกษาการพึ่งพาการนำไฟฟ้าของตัวเก็บประจุต่อความถี่ของกระแสไซน์ การหาค่าความจุตัวเก็บประจุและไดอิเล็กตริก
การทดสอบการทดสอบ "PHYSICS-II" สำหรับความเชี่ยวชาญพิเศษ VT และ ST การหาปริมาณประจุทางกายภาพหมายความว่า: A) ค่าใช้จ่ายใด ๆ สามารถแบ่งออกเป็นค่าใช้จ่ายที่น้อยที่สุด; B) ค่าคงที่พื้นฐานของควอนตัม
บทนำ ปัจจัยหนึ่งที่กำหนดคุณภาพการฝึกอบรมครูฟิสิกส์สำหรับระบบการศึกษาคือ ความสามารถในการใช้ความรู้เชิงทฤษฎีในการแก้ปัญหาทางกายภาพซึ่งต้องใช้
IV Yakovlev วัสดุทางฟิสิกส์ MathUs.ru ปริมาณความร้อน ตัวเก็บประจุ แผ่นงานนี้กล่าวถึงปัญหาในการคำนวณปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ
Nizhny Novgorod State สถาบันการเกษตร ภาควิชาฟิสิกส์ แม่เหล็กไฟฟ้า. ความผันผวนและคลื่น WAVE PROCESSES งานเฉพาะเรื่องเพื่อควบคุมระดับความรู้ของนักเรียนวิชาฟิสิกส์ ป
ค1.1. ภาพแสดงให้เห็น วงจรไฟฟ้าประกอบด้วยตัวต้านทาน รีโอสแตต กุญแจ โวลต์มิเตอร์แบบดิจิตอลที่เชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ และแอมมิเตอร์ ใช้กฎของกระแสตรงอธิบายวิธี
ตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิต ตัวเก็บประจุบรรยาย3. ตัวนำไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า ความแรงและศักยภาพของสนามไฟฟ้าสถิตในตัวนำ .. การหาค่าความแรงของไฟฟ้าสถิต
บทที่ 5 พลังงานสนามไฟฟ้า 45 บทที่ 5 พลังของสนามไฟฟ้าพลังงาน PONDEROMOTOR FORCES 5 วัสดุตามทฤษฎี พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุดและตั้งอยู่ในระยะทาง
คำถามมาตรฐานไฟฟ้าสถิตสำหรับการทดสอบ 1 (ตอนที่ 2) 1 สนามถูกสร้างขึ้นโดยเธรดที่มีประจุเป็นเนื้อเดียวกันอย่างไม่สิ้นสุดพร้อมความหนาแน่นประจุเชิงเส้น + τ ระบุทิศทางของการไล่ระดับศักย์ที่จุด A 2 แต่ละ
6. พลังงานสนามไฟฟ้า..6.. พลังงานของระบบประจุ ก่อนหน้านี้เราได้พิจารณาพลังงานของสนามไฟฟ้าแล้วเมื่อเรานำเสนอแนวคิดเรื่องความต่างศักย์และความต่างศักย์ไฟฟ้า เมื่อใกล้ไฟฟ้า
ELECTROSTATIC FIELD ความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตเปลี่ยนแปลงไปตามพิกัดและ z ได้อย่างไร ถ้าศักย์ไฟฟ้าของมันเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย (, z) z? ที่ส่วนต่อประสานระหว่างไดอิเล็กทริกสองตัว (a และ a) จะถูกแจกจ่าย
ไฟฟ้า VI. ไฟฟ้าสถิต 36. ประจุไฟฟ้า 36.1 โดยการเอาส่วนหนึ่งของอิเล็กตรอนออก ลูกบอลโลหะจะได้รับประจุ Q = 2 C. มวลของลูกบอลจะลดลงเท่าใด? มวลอิเล็กตรอน m = 0.9
ไฟฟ้าสถิตในการสอบ Unified State (สื่อสำหรับเตรียมสอบวิชาฟิสิกส์สำหรับครึ่งหลังของชั้นเรียน) 1. 2. ประจุที่จุดคงที่ของ + และ (> 0) อยู่ที่จุดและ (ดูรูป) ระยะทางและเท่ากัน
(ตัวอย่างการแก้ปัญหา)
ตัวนำโดดเดี่ยว
ตัวอย่าง 7.1
หาความจุของตัวนำทรงกลมรัศมี R 1 ล้อมรอบด้วยชั้นไดอิเล็กตริกที่มีศูนย์กลางอยู่ติดกันซึ่งมีการอนุญาติ และรัศมีรอบนอก R 2 .
วิธีการแก้.
วิธีที่ 1. ให้เราแจ้งตัวนำประจุและหาความแรงของสนามไฟฟ้าในพื้นที่โดยรอบ ขนาดของสนามการกระจัดไฟฟ้าคือ 
สำหรับ 
นั่นเป็นเหตุผล:
.
แรงดันตัวนำ 
แสดงนิพจน์ต่อไปนี้:
ค่าของความจุได้มาจากคำจำกัดความจากนิพจน์:
.
วิธีที่ 2ให้เราพิจารณาลูกบอลนำไฟฟ้าที่ล้อมรอบด้วยไดอิเล็กทริกเป็นระบบของตัวเก็บประจุทรงกลมที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม (ดูรูป) ใช้ผลลัพธ์ของแบบฝึกหัด 7.4 สำหรับค่าความจุที่เราได้รับ:, 
. ความจุของระบบทั้งหมดถูกกำหนดโดยนิพจน์
,
ซึ่งแน่นอนว่าตรงกับผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีที่ 1
ตัวเก็บประจุแบบแบน
ตัวอย่างที่ 7.2
ช่องว่างระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุแบบแบนนั้นเต็มไปด้วยอิเล็กทริกซึ่งการซึมผ่านได้ขึ้นอยู่กับระยะทาง xหันหน้าไปทางใดทางหนึ่งตามกฎหมาย 
โดยที่ 1 เป็นค่าคงที่ d
- ระยะห่างระหว่างจาน พื้นที่ของแต่ละซับใน ส. หาความจุของตัวเก็บประจุ
วิธีการแก้.
ลองนึกภาพตัวเก็บประจุที่เต็มไปด้วยไดอิเล็กทริกที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันเป็นระบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเก็บประจุพื้นฐานที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรมซึ่งมีความจุเท่ากับ 
. ความจุของระบบทั้งหมดถูกกำหนดโดยนิพจน์:
จากที่เราได้รับ:
.
ตัวเก็บประจุทรงกลม
ตัวอย่างที่ 7.3
ค้นหาความจุของตัวเก็บประจุทรงกลมซึ่งรัศมีของเพลตนั้น เอและ ข, และ เอ
< ข rไปที่ศูนย์กลางของคอนเดนเซอร์ 
, ที่ไหน 
.
วิธีการแก้.
วิธีที่ 1
ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ตัวเก็บประจุแบบทรงกลมที่มีการกระจายไดอิเล็กตริกที่ไม่สม่ำเสมอแต่สมมาตรทรงกลมสามารถแสดงเป็นระบบของตัวเก็บประจุแบบทรงกลมพื้นฐานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมที่มีความจุ 
และหาความจุของระบบเป็น 
.
วิธีที่ 2
ขนาดของสนามรางไฟฟ้าในกรณีนี้จะเท่ากับ 
และความแรงของฟิลด์นี้ถูกกำหนดโดยนิพจน์ ค่าแรงดันไฟฟ้าในกรณีนี้จะเท่ากับและค่าความจุ
ตัวเก็บประจุทรงกระบอก
ตัวอย่าง 7.4
ค้นหาความจุของตัวเก็บประจุทรงกระบอกยาว l, รัศมีของแผ่นเปลือกโลกซึ่ง เอและ ข, และ เอ
< ข, หากช่องว่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกเต็มไปด้วยไดอิเล็กตริกการซึมผ่านจะขึ้นอยู่กับระยะทาง rไปยังแกนของตัวเก็บประจุเป็น 
, ที่ไหน 
.
วิธีการแก้. ลองนึกภาพตัวเก็บประจุทรงกระบอกเป็นตัวเก็บประจุพื้นฐานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมที่มีความจุ 
. ค่าความจุของตัวเก็บประจุพื้นฐานทั้งระบบสามารถหาได้จากความสัมพันธ์
จากที่นี่ ในที่สุดเราก็ได้คำตอบ:
.
ตัวอย่างที่ 7.5
ตัวเก็บประจุทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางแผ่นด้านนอก 
.สิ่งที่ควรเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของเยื่อบุด้านใน 
ดังนั้นที่แรงดันไฟฟ้าที่กำหนดผ่านตัวเก็บประจุ ความแรงของสนามไฟฟ้าที่เยื่อบุด้านใน 
เป็นขั้นต่ำ?
วิธีการแก้. ขนาดของความแรงของสนามไฟฟ้าที่ชั้นใน หาได้จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้ การแทนที่ค่าความจุของตัวเก็บประจุทรงกระบอก (ดูแบบฝึกหัด 7.5) นำไปสู่นิพจน์:
.
ในการหาส่วนปลาย เราหาอนุพันธ์ของตัวส่วน (เพราะตัวเศษมีค่าคงที่)
.
เท่ากับศูนย์เราพบว่า 
. ว่าสอดคล้องกับขั้นต่ำ 
สามารถตรวจสอบได้โดยการหาอนุพันธ์อันดับสองและกำหนดเครื่องหมายที่ .
การเชื่อมต่อตัวเก็บประจุ
ตัวอย่าง 7.6
ตัวเก็บประจุสี่ตัวพร้อมความจุ 
และ 
เชื่อมต่อดังแสดงในรูป อัตราส่วนความจุของตัวเก็บประจุควรตอบสนองอย่างไรเพื่อให้ความต่างศักย์ระหว่างจุด และ เท่ากับศูนย์?
